利用导数判断函数的单调性 高中数学选修1-1课件资源.pptVIP

1.3.1利用导数判断函数的单调性;知识与能力目标： 1．理解导数符号与函数的单调性关系； 2．会利用导数判断函数的单调性； 过程与方法目标： 讲练结合、讨论等方法，同时利用提示等方 法为学生降低难度 情感态度与价值观目标： 通过对导数与函数的单调性的关系学习，进一步加强知识的应用能力。;教学重点 导数符号与函数的单调性关系，用导数解决函数的单调性； 教学难点 导数符号与函数的单调性关系。;知识链接;课前预习 ;即在区间(a，t0)， ;用函数的导数判断函数单调性的法则：; 我们可以用s(t)与瞬时速度v(t)的关系来说明这个法则的正确性： ; 如果函数y=f(x)在x的某个开区间内，总有f ’(x)0，则f(x)在这个区间上是增函数； 如果函数y=f(x)在x的某个开区间内，总有f ’(x)0，则f(x)在这个区间上是减函数。;例1．如图，设有圆C和定点O，当l 从l0 开始在平面上绕O点匀速旋转(旋转角度不超过90°)时，它扫过的圆内阴影部分的面积S是时间t的函数，它的图象大致是下列四种情况中的哪一种？;解：由于是匀速旋转，阴影部分的面积S(t)开始和最后时段缓慢增加，中间时段S增速快， 图A表示S的增速是常数，与实际不符，图A应否定； 图B表示最后时段S的增速快，也与实际不符，图B也应否定； 图C表示开始时段与最后时段S的增速快，也与实际不符，图C也应否定； 图D表示开始与结束时段，S的增速慢，中间的时段增速快，符合实际，应选D。;例2．确定函数f(x)=x2－2x+4在哪个区间内是增函数，哪个区间内是减函数.;例3．找出函数f(x)=x3－4x2+x－1的单调区间。;令3x2－8x+10，解此不等式得 ;例4．证明函数f(x)= 在(0，+∞)上是减函数.;例5．求函数y=x2(1－x)3的单调区间.; 令x(1－x)2(2－5x)＜0， 解得x＜0或x＞ 且x≠1.;达标练习;2．设f(x)=x＋ (x0)，则f(x)的单调增区间是( ) (A) (－∞，－2) (B) (－2，0) (C) (－∞，－ ) (D) (－ ，0);3．函数y=xlnx在区间(0，1)上是( ) (A)单调增函数 (B)单调减函数 (C) 在(0, )上是减函数，在( , 1)上是增函数 (D) 在( , 1)上是减函数，在(0, )上是增函数;4．函数y=x2(x+3)的减区间是 ，增区间是 .;6．函数y= 的单调增区间是 .;8．当x1时，证明不等式： ;课堂小结;课后作业