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湖北省重点中学高一下学期期中考试数学联考试题 一、选择题(5′×10=50′) . 已知数列{an}的前n项和Sn＝n(n－40), 则下列判断正确的是 （　　） A. a19＞0, a21＜0B. a20＞0, a21＜0C. a19＜0, a21＞0D. a19＜0, a200 为等比数列的前项和，已知，，则公比 （ ） A．3 B．4 C．5 D．6 4．正方体的内切球和外接球的表面积之比为 （　 ） A．3:1 B．3:4 C．4:3 D．1:3 5.不等式解集是，则的解是（ ） A. B.或 C. D. 6. 给出下列命题： （1）直线a与平面不平行，则a与平面内的所有直线都不平行； （2）直线a与平面不垂直，则a与平面内的所有直线都不垂直； （3）异面直线a、b不垂直，则过a的任何平面与b都不垂直； （4）若直线a和b共面，直线b和c共面，则a和c共面 其中错误命题的个数为 （ ） A、 0 B、1 C、2 D、3 7.设满足约束条件，若目标函数的最大值为8，则的最小值为 ( ) A.4 B.8 C.2 D. 8.设P是600的二面角-l-β内一点，PA⊥,PB⊥β,A,B为垂足，PA =4，PB=2，则AB的长为 ( ) A. B. C. D. 9.在三棱锥P－ABC中, PA⊥平面ABC, ∠BAC=90°, AB≠AC, D、E分别是BC, AB中点, AC＞AD, 设PC与DE所成的角为α, PD与平面ABC所成的角为β, 二面角P－BC－A的平面角为γ, 则α、β、γ的大小关系是 （　　） A. α＜β＜γ B. α＜γ＜β C. β＜α＜γ D. γ＜β＜α ，,设是不等式组，表示的平面区域内可行解的个数，由此可推出，，……, 则（ ） A．45 B．55 C．60 D．100 二、填空题(5′×5=25′) a，b，c，若，，，则角的大小为 ． 12. 已知圆锥侧面展开图是一个圆心角为90°半径为4的扇形, 则圆锥的体积为　　　　. 已知三棱锥底面是边长为1的等边三角形，侧棱长均为2，则侧棱与底面所成角的余弦值为 恒成立，则a的取值范围是 ． 15.设某几何体的三视图如下（尺寸的长度单位为m）。 则该几何体的体积为 三．解答题（共75分） 16．（12分）已知 （1）当 （2）若＞0，解关于x的不等式 17．（12分）已知正方体．与所成的角； （2）若是直线上任意一点，求证：．18. （12分）在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是矩形，且PA=AD,E、F分别是AB、PD的中点. （1）求证：AF//平面PCE （2）求证：平面PCE平面⊥PCD. 19．（12分）如图所示，在正方形中，E是的中点. （1）求直线BE和平面所成的角的正弦值； （2）求二面角E-A1B-A的正切值； 20.(13分)某兴趣小组测量电视塔AE的高度H(单位：m），如示意图，垂直放置的标杆BC的高度h=4m，仰角∠ABE=，∠ADE=. (1)该小组已测得一组、的值，算出了tan=1.24，tan=1.20，请据此算出H的值； (2)该小组分析若干测得的数据后，认为适当调整标杆到电视塔的距离d（单位：m），使与之差较大，可以提高测量精确度.若电视塔的实际高度为125m，试问d为多少时，-最大？ 21．（14分）已知公差为的等差数列和公比为的等比数列满足集合 （1）求通项（2）求数列的前项和（3）若恰有个正整数使不等式成立求正数 12. 13. 14.a≥ 15.4 16.(1) (2)当a＞1时，；当a=1时，x=1;当a＞1时 17.(1) (2)略 18略 19（1）（2） 21、解（1）∵12，3，4，5这5个数 中成公差大于1的等差数列的