33等腰三角形的判定.ppt

13.3.2 等腰三角形的判定 复习引入 1.等腰三角形的两腰相等； 等腰三角形有哪些特征呢？ A B C 2.等腰三角形的两个底角相等,（简称“等边对等角”）； 3.等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合。（简称“三线合一”） 4.等腰三角形是轴对称图形,对称轴是底边上的中垂线。 应用：一次数学实践活动的内容是测量河宽，如图，即测量A,B之间的距离.同学们想出了许多方法,其中小聪的方法是：从点Ａ出发,沿着与直线AB成60°角的AC方向前进至C，在C处测得∠C＝30°.量出AC的长，它就是河宽（即A,B之间的距离）．这个方法正确吗？ 证明：作∠BAC的平分线AD． 在△BAD和△CAD中， ∵ ∠B＝∠C， ∠1＝∠2， AD＝AD， ∴ △BAD≌△CAD（AAS） ∴ AB＝AC（全等三角形的对应边相等） 已知：如图，在△ABC中，∠B=∠C。求证：AB=AC A B C D 1 2 作BC边上的中线或高可以吗？ 等腰三角形有以下的判定方法： （2）判定定理： 　　如果一个三角形有两个角相等， 那么这个三角形是等腰三角形． 简单地说：在同一个三角形中， 　　　　　等角对等边． （1）定义法： 　有两边相等的三角形是等腰三角形。 应用举例一 例1.在△ABC中,已知∠A=40°,∠B=70°,判断△ABC是什么三角形,为什么? 答: △ABC是等腰三角形。 理由： 在△ABC中， ∵∠C=180°－∠A－∠B （三角形内角和等于180°） =180°－40°－70° =70° ∴∠B=∠C=70° ∴AB=AC （等角对等边） 即△ABC是等腰三角形 巩固练习一 口答： 1.在△ABC中,有两个内角分别是100°和40°,试判断△ABC是什么三角形? 2.“有两个底角相等的三角形是等腰三角形”,这句话对吗? 答：△ABC是等腰三角形。 答：这句话是错的。 因为在还没有判定是等腰三角形前不能讲“底角”。 巩固练习二 36° 36° 72° 1 2 72° 1 2 36° 72° 36° △ABC， △ABD， △BDC A B C D 1.如图,已知∠A=36°, ∠DBC=36°, ∠C=72°,则∠1= ,∠2= , 中的等腰三角形有 。 图 巩固练习二 2.在等腰直角三角形ABC中, ∠ACB =90°,CD是底边上的高,那么图中有 个等腰直角三角形，分别是 。 A B C D 45° 45° 45° 45° △ACB、 △ADC、 △BDC 3 应用举例二 1 2 B D A C E 2 1 答:△ABC是等腰三角形。 理由： ∵AD平分∠EAC ∴∠1=∠2 （角平分线定义） ∵AD∥BC ∴∠1=∠B （两直线平行，同位角相等） ∠2=∠C （两直线平行，内错角相等） ∴∠B=∠C ∴AB=AC （等角对等边） 即△ABC是等腰三角形。 例2.如图,AD是△ABC的外角∠EAC的平分线,且AD∥BC,试判断△ABC的形状,并说明理由? 巩固练习三 答:△ABD是等腰三角形. 1 2 3 2 1.已知:如图,AD∥BC,BD平分∠ABC,试判断△ABD的形状,并说明理由? A B D C 理由: ∵BD平分∠ABC ∴∠1=∠2 (角平分线定义) ∵AD∥BC ∴∠2=∠3 (两直线平行,内错角相等) ∴∠1=∠3 ∴AB=AD (等角对等边) 即△ABD是等腰三角形. 巩固练习三 2.如图，在等腰△ABC中，AB=AC，两底角的平分线BE和CD相交于点O，那么△OBC是什么三角形？为什么？ A B C E D O 1 2 答：△OBC是等腰三角形。 理由： ∵△ABC中，AB=AC ∴∠ABC=∠ACB （等边对等角） ∵BE平分∠ABC，CD平分∠ACB ∴∠1= ∠ABC， ∠2= ∠ACB， （角平分线定义） ∴∠1=∠2 ∴OB=OC （等角对等边） 即△OBC是等腰三角形。 如图，在△ABC中，AB=AC，∠1=∠2，则△ABD和△ACD全等吗？为什么？ A C B D 1 2 巩固练习四 应用：一次数学实践活动的内容是测量河宽，如图，即测量A,B之间的距离.同学们想出了许多方法,其中小聪的方法是：从点Ａ出发,沿着与直线AB成60°角的AC方向前进至C，在C处测得∠C＝30°.量出AC的长，它就是河宽（即A,B之间的距离）．这个方法正确吗？请说明理由． 思考1:如图,在△ABC中，已知∠ABC=∠ACB，BF平分∠ABC，CF平分∠ACB,请想想看,由以上条件,你能推导出什么结论?并说明理由. A B C F E G 如果EG∥B