优化设计3 单纯形法.pptVIP

单纯形法 单纯形法是利用对简单的几何图形各顶点的目标函数值作比较，在连续 改变几何图形的过程中，逐步以目标函数值较小的顶点取代目标函数值 最大的顶点，从而进行求优的一种方法。这类方法适用于不知道目标函 数的数学表达式而仅知其具体算法的情况，这也是直接法的一个优点。 单纯形法的基本思想 单纯形法不是沿一个方向进行有哪些信誉好的足球投注网站，而是根据问题的维数n，选取由n十1 个顶点构成的单纯形，求出这些顶点处的目标函数值并加以比较，确定 它们当中有最大值的点及函数值的下降方向，再设法找到一个新的比较 好的点替换那个有最大值的点，从而构成新的单纯形。随着这种取代过 程的不断进行，新的单纯形将向着极小点收缩。这样经过若干次迭代， 即可得到满足收敛准则的近似解。 所谓单纯形就是在一定空间中最简单的图形。如在平面上，最简单的单纯形为三角形，在“x一y一z”三维空间中，单纯形是四面体,当维数是四维空间，单纯形是“五面体”，在n维空间，单纯形是以n+1个顶点 组成的多面体，同样三维空间的人想像不出多维空间的多面体。 设二维目标函数为f(X)＝f(x1，x2)，在平面x1—x2上Xh,Xl，Xg为线性独立(不在同一直线上)的三个点，并以它们为顶点构造单纯形——三角形。计算这三个顶点处的函数值f(Xh), f(Xl), f(Xg)并作比较。如果则说明Xh点最差，Xl点最好。故应该丢掉Xh点并形成新的单纯形。为此要找出除Xh以外的所有顶点的形心点Xb并在Xh从和Xb连线的延长线上取一点Xr ， 使得：α为映射系数，一般取α＝1（正映射） Xr点称为最差点Xh的映射点，这个步骤称为映射。通常映射点Xr的取法是使Xr点至Xb点的距离等于Xb点至Xh点的距离。关于映射点Xr 对新单纯形构造的影响，有以下几种情况：1) 若映射点的函数值f(Xr)小于最大点的函数值f(Xh)，即当 则取映射单纯形为XlXrXg 为新的单纯形。2）膨胀  如果求得的映射点后，Xr比Xl点还好，即 则表明所取的探索方向正确，可进一步扩大效果，继续沿XhXr向前进行扩张，在更远处取一点Xe，并使 e为扩张系数， e＝1.2~2,一般取2(正膨胀）所得到的相应单纯形XeXlXg为新的单纯形。如果 f(xe) f(Xr) ，说明向前膨胀不利，仍取映射单纯形{Xr，Xl, Xg}. 构成新的单纯形并由新的单纯形继续有哪些信誉好的足球投注网站。 3) 压缩若映射点的函数值f(Xr)小于最差点的函数值f(Xh)但大于次差点的函数值f (Xg)，即当 表示Xr点走的太远，应沿着XrXb缩回一些（压缩), 并且得到的压缩点为c为压缩系数，取值c＝0.25~0.75, c取0.5叫正压缩； 此相当于在映射单纯形内的压缩，形成新的单纯形XlXgXc 如果 即映射点的函数值比原来最差的点还 要差，故压缩量还要更大一些，压缩点取Xc’ 使 这相当于在原单纯形内的压缩，形成新的单纯形 4)缩边 如果在XhXc 方向上所有点的函数值f(X)都大于f(Xh) 则不能沿此方向探索。这时可使单纯形向最好点进行收缩，由单纯形{XhXgXl}收缩成单纯形{Xh’Xg’Xl’} 以最好点为基准，将原单纯形 各边均缩小一半。得到新的单纯形5）由以上原单纯形作映射、膨胀、压缩、缩边得到的新单纯形再比较各顶点的函数值，重新命名各顶点是 再由步骤1）开始，重新变换单纯形。 图形象的表示了单纯形经过上述几种演变方式接近最优点的 情况 012膨胀123膨胀134映射345压缩456映射567映射678压缩789‘’‘’‘’‘ 每次迭代变换得到新单纯形后，都要进行收敛检查， 可以使用下列任一种方式进行收敛判断： 5、如果满足，则最优解X*=Xl,否则继续，求出映射点，将 经 映射到 6、如果 表示在映射方向有好点。试图看膨 胀，取膨胀点 规