06 对角化与Jordan标准形 矩阵论 教学课件.pdfVIP

第六讲 Jordan 标准形 目标：发展一个所有方阵都能与之相似的矩阵结构Jordan 矩阵. 目标：发展一个所有方阵都能与之相似的矩阵结构Jordan 矩阵. 一、Jordan 矩阵 1，定义：形如 ⎡J (λ) ⎤ ⎢ 1 1 ⎥ ⎢ J (λ ) ⎥ J =⎢ 2 2 ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ J (λ)⎥ ⎣ s s ⎦ 的准对角矩阵，称为Jordan 矩阵， ⎡λ 1 0⎤ ⎢ i ⎥ ⎢ λ ⎥ 其中 r 阶方阵 J (λ) =⎢ i ⎥ 称为 Jordan 块 （矩阵）。 i i ⎢ 1 ⎥ ⎢ ⎥ ⎢0 λ⎥ ⎣ i ⎦ 2 ，例子： ⎡5 1 0 0 0⎤ ⎢ ⎥ ⎢0 5 0 0 0⎥ ⎡J (5) ⎤ ⎢ ⎥ ⎢ 1 ⎥ J =⎢⎢0 0 2 0 0⎥⎥= ⎢⎢ J 2 (2) ⎥⎥ ⎢⎢0 0 0 2 1⎥⎥ ⎢⎣ J 3 (2)⎦⎥ ⎢ ⎥ ⎣0 0 0 0 2⎦ ⎡0 1 0⎤ ⎢ ⎥ ⎡ ⎤ 3 J =⎢0 0 1⎥ J =⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ 4 ⎥