函数奇偶性的应用广水一中王伟.ppt

* 生活中有很多美好的东西，上面的这两个图片美在什么地方呢？而具有奇偶性的函数图象都很美，它们又有哪些性质呢？ 第2课时 函数奇偶性的应用 探究点1 根据函数奇偶性画函数图象 偶函数的图象关于y轴对称，如果能够画出偶函数在y轴一侧的图象，则根据对称性就可补全该函数在y轴另一侧的图象. 奇函数的图象关于坐标原点对称，如果能够画出函数在坐标原点一侧的图象，则根据对称性可以补全该函数在原点另一侧的图象. 例1：已知f(x)是偶函数，g(x)是奇函数，试将下图补充完整。 例1：已知f(x)是偶函数，g(x)是奇函数，试将下图补充完整。 例2.画出下列函数的图象 （1） （2） 设奇函数f(x)的定义域为［-5,5]，当x∈［0,5]时，函数y=f(x)的图象如图所示， （1）作出函数在［-5,0]上的图象. （2）求使函数y＜0的x的取值范围. 【变式练习】 探究点2 根据函数的奇偶性求函数解析式 例3.已知函数f(x)在（0,+∞）上的解析式是f(x)=2x+1，根据下列条件求函数在（-∞，0）上的解析式. （1）f(x)是偶函数； （2）f(x)是奇函数. 已知y＝f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝x2－2x，则f(x)在R上的表达式为________． 【变式练习】 探究点3 利用函数的奇偶性研究函数的单调性 回顾例1中两个函数的图象 从第（1）个函数图象上可以看出函数在定义域关于原点对称的区间上的单调性恰好相反，这也是偶函数的单调性的一般规律. 从第（2）个函数图象上可以看出函数在定义域关于原点对称的区间上具有相同的单调性，这也是奇函数的单调性的一般规律. 例4.已知函数f(x)是奇函数，且在（0，+∞）上是减函数。 证明：函数在（-∞，0）上也是减函数。 (1)若f(x)是奇函数,则f(x)在定义域关于原点对称的区间上单调性一致;若f(x)是偶函数,则f(x)在定义域关于原点对称的区间上单调性相反. 【总结提升】 (2)奇函数在定义域关于原点对称的区间上的最值相反,且互为相反数;偶函数在定义域关于原点对称的区间上的最值相等. 函数的单调性与奇偶性的关系 例5：若f(x)是偶函数，其定义域为(-∞,+∞)，且 在[0,+∞)上是减函数，则 与 的 大小关系是______. 【分析】要比较各函数值的大小，需将要比较的自变量的值化到同一单调区间上，然后再根据单调性比较大小. 【变式练习】 与 的大小关系呢 *