集对分析的应用精选.pptVIP

集对分析的应用 集对分析在应用数学方面的应用 集对分析在物理学中的应用 集对分析在数学的其他方面如运筹学中也有应用。 6.1.2集对分析在应用数学方面的应用 1、在概率统计方面的应用 2、在模糊集理论上的应用 1、在概率统计方面的应用 （1）建立一种a+bi+cj形式的概率。如经观测和分析得知某地7月份发生洪涝的可能性是0.3，不发生洪涝的可能性是0.5，洪涝灾害发生还是不发生不能确定的程度是0.2，则若以该地7月份发生洪涝灾害这样一个事件作为参考集，即可得该地7月份发生洪涝的同异反联系度为： 2、在模糊集理论上的应用 集对分析丰富和发展了模糊集理论。其工作主要有： （1）建立一种基于a+bi+cj形式的隶属度。由于a+bi,a+cj ,bi+cj是在a+b+c=1条件下形式的隶属度也有相应的不同表达式，其中a+bi形式的隶属度之应用在第二章以说明，而a+cj形式的隶属度事实上等价模糊集理论中的普通隶属度；bi+cj形式的隶属度是一种侧重于从“反面”描述的隶属度，如30岁不属于年老的程度的0.7，其余的0.3则是对30岁属于不属于年老不能确定的描述，可以用来刻画30岁不属于年老的程度以及年老有不确定性的综合结果。 6.1.3集对分析在物理学中的应用 1、集对分析在卡诺循环热效率计算中的应用 2、集对分析在熵研究中的应用 * 闫岩 商务英语1班 201324660122 上式全面的刻画了该地7月份发生洪涝的可能性大小，包括不发生洪涝的可能性大小，洪涝发生不发生不能确定的可能性大小，因此可以称形如a+bi+cj的概率为同异反全概率或同异反概率 。 （2）建立同异反统计的新统计方法。与上述工作相呼应，笔者提出同异反统计的概念，姜玉声，冯彩芝就同异反统计的理论方法开展研究，相应的课题“集对统计模型”被国家统计局批准立项为1998年度全国统计科研课题。 （3）同异反相关分析的研究。余国祥研究了数理统计中相关系数r的补数(1-r)中，还存在着相关不相关的信息，建议在一般情况下用联系数r+(1-r)i的形式替换相关系数作进一步的分析。严爱兰，张林凤在有关体育问题研究中认为相关系数r本身也含有不确定性，从另一角度论证了把相关系数改写成r+(1-r)i的必要性。对于其中的取值，则利用样本数据提供的同异反信息计算求得，其最终结果是在区间[-1,1]划分出：相关，不相关，相关不相关不能确定这样3个区间，当相关区的长度超过其余区域长度时，可称这所研究的2组数据是相关的；当不相关区的长度超过其余区域长度时，则认为所研究的2组数据是不相关的；当相关不相关不能确定的区间长度超过其余区域长度时，则认为所研究的2组数据之相关还是不相关不能确定 。 （4）陈华豪，汪光先借助倒数型对立的概念讨论了由样本资料x1,x2…,xn在已知总体为非正态分布时估计总体均值所在区间的问题，以及聚类问题 。 (2)建立一种以模糊性为客观事物自身属性为前提的模糊集理论。集对分析认为模糊性是客观事物自身的一种不确定性，是客观存在的，所以引进一个带有不确定取值的同异反联系度表达式来描述客观存在的模糊性，这与目前研究模糊集理论的一些学者认为客观事物本身是确定的，模糊性仅仅是人们在认知客观事物过程中形成的观点不同。但同时又指出，模糊性是有范围的，超过一定范围，模糊性转化为清晰性。基于集对分析承认模糊性是客观存在的模糊集理论，将加深人们对客观事物固有的不确定性本质的认识，同时丰富相应的处理模糊集的系统分析方法和数学思想 。 再次，利用集对分析，特别是其中的同异反联系度可以把处理随机，模糊，灰色，中介以及不确知性等工作有机结合起来。在这方面，左其亭作了初步探索。 1、集对分析在卡诺循环热效率计算中的应用 已有的研究认为：卡诺循环的热效率仅与卡诺循环中的高温热源与低温热源有关，而与循环介质和过程无关，其热效率计算公式为 ： 容易看出，（6.1.1）式表明卡诺循环的热效率与高温热源为分母，低温热源为分子的分式值有关，（6.1.2）式表明卡诺循环的热效率还与高温热源同低温热源的差有关。注意到T2/TI与(T1-T2)/T1互补，即它们的和等于1。根据3.3节，可用联系数形式来综合的表示上述计算式，即可得出集对分析下的卡诺循环（可逆）热效率为 ： 而实际卡诺循环是不可逆的，其热效率比可逆卡诺循环要低，但低多少要视情况而定，因此，对实际卡诺循环来说，其热效率计算公式为 ： *