逻辑思维能力的培养对学习数学有重要的作用.docVIP

精品论文 参考文献 逻辑思维能力的培养对学习数学有重要的作用 徐建国　江西省景德镇市十七中　333000 　　数学是用数量关系反映客观世界的一门学科，逻辑性很强、很严密。中学数学是概念、公理与定理等组成的一个逻辑体系，在中学数学教学中，概念的建立、命题的组成、公式与定理的推导、数学题的证明与求解以及如何用文字准确地把它们表达出来，都离不开逻辑的规范和约束。那么我们可以通过什么样的方式来培养学生的思维能力呢？ 　　一、培养学生逻辑思维能力的基本途径 　　1.结合基础知识教学培养逻辑思维能力。知识和能力总是相辅相成的，在向学生传授数学知识的过程中，可以培养其逻辑思维能力，首先让学生的思维形成具体、生动、形象的感性认识，然后通过分析综合和抽象具体等思维活动，对感性材料进行加工、整理而成。 　　2.加强思维基本功训练，培养逻辑思维能力。 　　3.在知识的形成与运用中，逐步培养学生归纳、演绎和类比的推理能力。归纳是一种由一系列具体的事实概括出一般原理的推理方法，演绎是由一般原理推出关于特殊情况下的结论的一种推理方法。归纳和演绎是相对的两种推理方法，教师应不失时机地培养学生归纳、演绎的推理能力。 　　4.要引导学生总结解题规律，积累解题经验。数学中有很多解题方法和技巧隐含于课本例题解法中，教师要善于启发引导学生去发掘它、提炼它。例如等比定理的证明，可以提炼出比值法；求分式的定义域，隐含着相对法；勾股定理的证明，课本中用的面积割补法等。 　　5.通过反例剖析，纠正逻辑性错误。给学生进行逻辑思维训练，可以树立正面榜样，再通过反例的剖析纠正逻辑性错误，从而加深学生逻辑思维的理解。教师可以及时指出并纠正学生在答题中暴露出来的逻辑错误，也可以剖析典型性的逻辑错例，可在课堂中讲解剖析，可通过数学板报、数学园地，让学生辨别正误、吸收教训。 　　6.在培养学生逻辑思维能力的同时，也要重视直觉思维的培训。就总体而论，初中数学只是具有一定科学形态的体系，还不是严格的科学体系，有些内容是凭直觉承认它成立的，而不是经过严格证明的，如同底幂的乘法性质是通过不完全归纳法得出来的，单项式乘法则是从个别例子概括抽象得出的。因此，在教学中要鼓励学生大胆发言、大胆猜想，逐步培养直觉思维的品质。 　　二、掌握逻辑推理的基本方法 　　在初中数学的教学实践中，尤其是几何证明的教学中，教师教学不难，学生学懂也不难，但学生往往一做就不会，对于稍复杂的题目更是无从下手。几何证明成为教学中的一个难点，也是学生成绩提高的一大障碍。要突破这一难点和障碍，除掌握上述三段论推理的基础逻辑思维外，还要注重逻辑推理的基本方法——综合法和分析法的培养。　 　　要证明一个命题的正确，我们先从已知的条件出发，通过一系列已确立的命题（如定义、定理等），逐步向前推演，最后推得要证明的结果，这种思维方法就叫作综合法，可简单地概括为“由因导果”，即“由原因去推导结果”。　 　　要证明一个命题正确，为了寻找正确的证题方法或途径，我们可以先设想它的结论是正确的，然后追究它成立的原因，再就这些原因分别研究，看它们的成立又各需具备什么条件，如此逐步往上逆求，直至达到已知的事实，这样思维方法就叫作分析法，可简单地概括为“执果索因”，即“拿着结果去寻找原因”。 　　例如证明两线段相等，综合法思路：已知条件rarr;三角形全等或平行四边形rarr;对应边或对边相等（线段相等）。分析法思路：对应边或对边相等（线段相等）rarr;三角形全等或平行四边形rarr;已知条件。分析法的特点是从要证明的结论开始一步步地寻求其成立的条件，直至寻求到已知条件上。综合法的特点是从已知条件开始推演，一步步地推导结果，最后推出要证明的结果。证几何题时，在思索上，分析法优于综合法，在表达上分析法不如综合法。分析法利于思考，综合法宜于表述，在解决问题中，最好合并使用。对于一个新问题，我们一般先用分析法寻求解决，然后用综合法有条理地表述出来。对于一些较复杂的几何问题，我们可以采用综合法与分析法合并使用的方法去寻求证明的途径，可称之为综合分析法，即先从已知条件出发，看可以得出什么结果，再从要证明的结论开始寻求，看它的成立需具备哪些条件，最后看它们的差距在哪里，从而找出正确的证题途径。　 　　三、注重逻辑推理思维方式的培养 　　推理的种类是根据一定的标准进行划分的。根据推理前提数量的不同，可分为直接推理和间接推理；根据推理的方向，即思维进程中是从一般到特殊、或从特殊到一般、或从特殊到特殊的区别，传统逻辑将推理分为演绎推理、归纳推理和类比推理三大类。就初中数学而言，三段论推理是一种重要的演绎推理，它是性质判断三段论推理的简称，由两个包含着一个共同项的性质判断推出一个性质判断的演绎推理。三段论中的三个性质判断的名称分别为大前提、小前提和结论，包含大项的前提