中学数学思想方法探索.doc

中学数学思想方法探索 [摘 要] 数学思想方法是素质教育的重要内容，知识经济时代的到来，要求学校教育将每一名学生都培养成勇于思考、探索和创新的高素质人才，那么数学教学只有着眼于长远，脱离符合要求的教学而教会学生数学思想方法，当前课程改革已证实了这点，但是目前我们很多教师对数学思想和数学方法的认识比较模糊，甚至认为思想即方法，所以我们有必要对数学思想方法进行思考探索，以达到共同提高的效果，同时将对我们的实际教学工作起到指导作用。 [关键词] 数学思想； 数学方法； 教学 数学思想方法是数学的灵魂，是开起数学知识宝库的金钥匙，是层出不穷的数学发现的源泉。可以说数学的发展史是一部生动的数学思想的发展史，数学思想方法是数学知识的本质，数学教学必须通过数学知识的教学和适当的解题活动突出数学思想和方法，那么，教师对数学思想和数学方法的认识显得尤为重要。 1 什么是数学思想？什么是数学方法？ 《辞海》中称“思想”为理性认识，数学思想就是数学中理性认识，是数学中的高度抽象概况的内容，它蕴涵于运用数学方法分析、处理和解决问题中。也就是说数学思想是对数学对象、数学概念和数学结构以及数学方法的本质性的认识。 我国《辞源》中解释“方法”为“办法、方术或法术”。从科学研究的角度来说，方法即人们用以研究、解决问题的手段和工具，这种手段和工具与人们的知识经验、理论水平密切相关，是指导人们行动的原则。基于上述解释，数学方法就是提出、分析、处理和解决问题的概括性策略， 2 中学数学思想方法教学中的几点认识 2.1 是“思想”，还是“方法” 数学思想比数学方法更具有普遍性，概括性更强，迁移范围更广，数学思想可以渗透于许多行业中，而数学方法更多的是运用于数学领域。 2.2 是“方法”，还是“技能” 数学方法应该具有一定的抽象度，为分析、处理和解决问题提供策略，但一般不提供解决问题的程序。因此，如公式罚、配方法、割补法、待定系数法、特值法等都应属于技能范畴。 2.3 是“一般方法”，还是“数学方法” 观察、类比、实验、分析、综合等虽然在数学教育中有着广泛的应用，但它们是科学认识的一般方法，而数学方法应该受数学内容的限制，更多的是在数学教育中才能落实和发挥其教育功能的。 3 在中学数学中最重要的数学方法 3.1 数学模型法 通过研究事物的数学模型来认识事物的方法称为数学模型法。在中学数学中按功能可分为两类：概念型：如自然数、有理数、整式、代数式等；方法型：如公式、运算法则等。 3.2 数形结合法 在中学数学中利用数形结合法可将代数与几何问题互相转化，在学习不等式是利用数形结合法可建立起一次函数、一次方程、一次不等式、一次代数式各概念间的联系框架，同样也能建立起二次函数、二次方程、二次代数式的联系框架。 3.3 函数法 函数在数学的发展过程中起着举足轻重的作用，随着科学进步，函数概念在逐步推广，在中学，函数也是一个包容性、概括性很强的知识，函数法是中学数学中认识和处理问题的一个重要方法。利用函数可以分析中学数学的许多内容，数、式、方程、不等式、数列、曲线等能有机地统一在函数的观点下。 3.4 分类讨论法 在中学数学中，分类讨论法几乎贯穿各年级的全部教学中，在定义、计算题、演绎推理、数学证明等方面都有着广泛的运用。 3.5 变换法 运用一定的措施和手段，把复杂问题变换成与之等价的一个或几个较为简单的数学问题，从而使原问题得到解决的方法叫做变换法。如：解析几何的恒等变换，方程、不等式的同解变换，放缩变换、平移变换等。 4 在中学数学中最重要的基本的数学思想 4.1 集合思想 在实践中，人们经常把具有某种共同属性的事物放在一起，视为一个整体‘对它们作统一的研究和处理，这种整体思想在数学中就是集合思想。如我们前面说的数学模型本身就是集合，比如数系N、Z、Q、R等。其次，数学模型都有其自身的内涵和外延。其内涵和外延也是集合；数形集合主要体现了代数与几何两大分支集合间的对应关系；分类讨论法的实质是集合的分类；变换法实质是将一个集合中的问题转换为另一个集合中的问题。 4.2 数学结构思想 在中学数学中数学结构思想主要是强调数学知识间的广泛关联性。比如：我们利用数学模型法分析数学知识时，体现了数学结构思想，例如：方法型数学模型“+”、“-”是两个互逆运算，它们既对立又有联系，这种联系体现在它们可以被统一起来，它们均是一级运算，均是一种对应法；我们利用分类讨论法分析数学知识时，会形成各种数学结构，如：复数的分类中，体现了各种数系结构间的从属及对应关系。 4.3 对应思想 在中学数学中，全等三角形分析及研究两个集合的元素的对应关系时体现了对应思想，对应思想主要体现于用数学方法分析问题和处理问题的过程中。 运用数学模型分析问题时，数学模型和原型之间必然存在着一个对应；数形结合法体现了数与