三角函数预习.doc

年班级：高一 学科：数学 学案 编号：1 时间： 2014年 2月 姓名 高一 年班 数学 学科学案 编写人： 学科带头人签字： 课题 三角函数 课型 预习课 一、任意角的概念与弧度制 一，角的概念 1、角概念的推广： 在平面内，一条射线绕它的端点旋转有两个相反的方向，按不同方向可分为正角和负角，其中逆时针方向旋转的角叫做正角，顺时针方向的叫做负角；当射线没有旋转时，我们把它叫做零角射线终边在x轴上的角的集合： 终边在y轴上的角的集合： 终边在坐标轴上的角的集合：与终边相同的角终边反向的角： 终边在y=x轴上的角的集合： 终边在轴上的角的集合： 若角与角的终边在一条直线上，则角与角的关系：到之间与的终边相同的角. 例2:若是第二象限的角,则是第几象限的角?写出它们的一般表达形式. 例3:①写出终边在轴上的集合. ②.在第二象限角,试确定所在的象限. 二，弧度制 1、弧度制的定义： 2、角度与弧度的换算公式： 360°=2 180°= 1°=0.01745 1=57.30°=57°18′ 注意：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零. 一个式子中不能角度,弧度混用. 3、题型 （1）角度与弧度的互化 例: （2），的应用问题 例1:已知扇形周长,面积,求中心角. 例2:已知扇形弧度数为,半径等于,求扇形的面积. 例3:已知扇形周长,半径和圆心角取多大时,面积最大. 例4: ①.求出弧度,象限. ②.用角度表示出,并在之间找出，它们有相同终边的所有角. 三 任意角三角函数 1、任意角的三角函数定义 2、三角函数的定义域：三角函数 定义域 sinx cosx tanx 角的正弦值，叫做正弦线。OM表示角的余弦值，叫做余弦线。 如图(2)AT表示角的正切值，叫做正切线。表示角的余切值，叫做余切线。 注：线段长度表示三角函数值大小，线段方向表示三角函数值正负 3，同角三角函数的基本关系式 ①商数关系： ②平方关系： 课后练习： 1若，且，则是 （ ） A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 2，已知的值是 （ ） A． B． C． D． 3，等于 A. B. C. D. 4，=_____________. 5，已知，则＝．（为参数）化成普通方程为??????????????? ． 7，若，则= . 8，已知，，则 9，已知为第二象限角，且那么= 。 10，比较的大小。 2、三角函数的诱导公式 重点知识讲解 1、正、余弦的诱导公式 公式一：sin(α＋k·360°)=　　　　cos(α＋k·360°)= 公式二：sin(180°＋α)=　　　　cos(180°＋α)=公式三：sin(－α)=　　cos(－α)= 公式四：sin(180°－α)=　　　　cos(180°－α)= 公式五：sin(360°－α)=　　　　cos(360°－α)sin(90°－α)=　　　　cos(°－α)= sin(90°+α)= 　　　　cos(0°+α)= 总结：α＋k·360°（kZ），－α，180°±α，360°－α的三角函数，等于α的同名函数值，前面加上一个把α看成锐角时原函数值的符号。注：正切等其余的函数的诱导公式可通过同角三角函数关系式推导出。 2、诱导公式的推导 　　诱导公式二、三可由单位圆中的三角函数线来导出，即寻求180°＋α（或－α）与α的同名三角函数值之间的关系，公式四、五可由公式一、二、三推导. 　　由五组诱导公式，可将任意角的三角函数值转化为0°～90°的三角函数值，从而利用数学用表查值. 　　利用诱导公式可以把任意角的三角函数转化为锐角三角函数，即： 诱导公式的应用——化简、求值、证明. 例、设 的值为（　） 　A．　　　　　　B． C．－1　　　　　　　D．1 例、计算=____________.例、已知A、B、C为ABC的三个内角，求证： 　　（1）cos（2A＋B＋C）=－cosA；　（2）1） （2） （3）已知，且 ①化简；②若，求的值；③若，求的值 例5、已知，求下列各式的值 （1）；