2.3.1等差数列前N项和的公式.pptx

等差数列前n项和公式复习回顾(1) 等差数列的通项公式: 已知首项a1和公差d,则有: an=a1+ (n-1) d 已知第m项am和公差d,则有: an=am+ (n-m) d, d=（an-am）/（n-m） (2) 等差数列的性质: 在等差数列﹛an﹜中,如果m+n=p+q (m,n,p,q∈N),那么: an+am=ap+aq概念：数列的前n项和如何由数列的前n项和求通项公式？ 问题 一个堆放铅笔的V形架的最下面一层放一支铅笔，往上每一层都比它下面一层多放一支，最上面一层放100支.这个V形架上共放着多少支铅笔？问题就是 求“1+2+3+4+…+100=？”下一页那么100+99+98+ +1=x. (2)假设1+2+3+ +100=x, (1)由(1)+(2)得101+101+101+ +101=2x,x=5050.所以 问题2：对于这个问题，德国著名数学家高斯10岁时曾很快求出它的结果。（你知道应如何算吗？）100个101高斯 这个问题，可看成是求等差数列 1，2，3，…，n，…的前100项的和。下一页问题3:求:1+2+3+4+…+n=?记:S= 1 + 2 + 3 +…+(n-2)+(n-1)+nS= n+(n-1)+(n-2)+…+ 3 + 2 +1下一页下面将对等差数列的前n项和公式进行推导设等差数列a1,a2,a3,…它的前n 项和是 Sn=a1+a2+…+an-1+an(1)若把次序颠倒是Sn=an+an-1+…+a2+a1 (2) 由等差数列的性质 a1+an=a2+an-1=a3+an-2=…由(1)+(2) 得2sn=(a1+an）+(a1+an）+(a1+an)+.. 即 Sn=n(a1+an)/2 下一页即前n项的和与首项末项及项数有关若已知a1，n，d，则如何表示Sn呢？因为 an= a1+（n-1）d所以 Sn=na1+n (n-1)d/2下一页下一页由等差数列的通项公式an = a1+(n-1)d由此得到等差数列的{an}前n项和的公式即：等差数列前n项的和等于首末项的和与项数乘积的一半。上面的公式又可以写成解题时需根据已知条件决定选用哪个公式。正所谓：知三求二下一页【公式记忆】梯形的面积公式n等差数列的前n项和公式类同于 ； 用梯形面积公式记忆等差数列前n项和公式，这里对图形进行了割、补两种处理，对应着等差数列前n项和的两个公式.例1 等差数列-10，-6，-2， 2，…前多少项的和是54？解得　n1=9, n２=－3(舍去)因此等差数列－10,－6,－2,2，．．．前9项的和是54.公式练习：学案例11、何时选择求和公式一？ 何时选择求和公式二？2、等差数列的前n项和的函数特征是什么？跟踪训练例3 求集合M={m|m=7n, n是正整数, 且m100}的元素个数, 并求这些元素的和.解:由7n100得 n100／7, 由于满足它的正整数n共有14个, ∴集合M中的元素共有14个. 即7, 14, 21, … , 91, 98.这是一个等差数列, 各项的和是=735答: 集合M中的元素共有14个, 它们的和为735.例3. 已知数列 的前 项和为, 求这个数列的通项公式.这个数列是等差数列吗?如果是,它的首项与公差分别是什么?三、等差数列前n项和最值课堂小结倒序相加法①推导等差数列的前n项和公式的方法叫 ；Sn=an2+bnn②{an}为等差数列? ，这是一个关于 的 没有 的“ ” 常数项二次函数（ 注意 a 还可以是 0）下一页