1.4.1正弦函数、余弦函数的图象(人教A版必修四).ppt

1.4.1正弦、余弦函数的图象 三角函数 三角函数线 正弦函数 余弦函数 正切函数 正切线AT 正弦、余弦函数的图象 y x x O -1 ? P M A(1,0) T sin?=MP cos?=OM tan?=AT 注意：三角函数线是有向线段！ 正弦线MP 余弦线OM o1 A . . . . . . . . . . . 。 1 -1 3?/2 ? ?/2 o 2? x y 每一份多少弧度？ . 问题：如何作出正弦、余弦函数的图象？ 途径：利用单位圆中正弦、余弦线来解决。 y=sinx x?[0,2?] y=sinx x?R 终边相同角的三角函数值相等 即： sin(x+2k?)=sinx, k?Z 利用图象平移 描图：用光滑曲线 将这些正弦线的终点连结起来 正弦、余弦函数的图象 x 6? y o -? -1 2? 3? 4? 5? -2? -3? -4? 1 ? y=sinx x?[0,2?] y=sinx x?R 正弦曲线 y x o 1 -1 正弦、余弦函数的图象 y x o 1 -1 如何作出正弦函数的图象（在精确度要求不太高时）？ (0,0) ( ,1) ( ? ,0) ( ,-1) ( 2? ,0) 五点画图法 五点法—— 简图作法 (1) 列表(列出对图象形状起关键作用的五点坐标) (2) 描点(定出五个关键点) (3) 连线(用光滑的曲线顺次连结五个点) sinx x 0 ? 2 ? 0 1 0 -1 0 x 6? y o -? -1 2? 3? 4? 5? -2? -3? -4? 1 ? 正弦、余弦函数的图象 余弦函数的图象 正弦函数的图象 x 6? y o -? -1 2? 3? 4? 5? -2? -3? -4? 1 ? y=cosx=sin(x+ ), x?R 余弦曲线 (0,1) ( ,0) ( ? ,-1) ( ,0) ( 2? ,1) 正弦曲线 形状完全一样只是位置不同 正弦、余弦函数的图象 例1 画出函数y=1+sinx，x?[0, 2?]的简图： 1+sinx sinx x 0 ? 2 ? 0 1 0 -1 0 1 2 1 0 1 o 1 y x -1 2 y=sinx，x?[0, 2?] y=1+sinx，x?[0, 2?] 步骤： 1.列表 2.描点 3.连线 正弦、余弦函数的图象 例2 画出函数y= - cosx，x?[0, 2?]的简图： - cosx cosx x 0 ? 2 ? 1 0 -1 0 1 -1 0 1 0 -1 y x o 1 -1 y= - cosx，x?[0, 2?] y=cosx，x?[0, 2?] 如何利用y＝cos x，x∈[0, 2?]的图 象，通过图形变换(平移、翻转等)来得 到y＝2－cosx，x∈[0, 2?]的图象？ 探究1． 先作y＝cosx图象关于x轴对称的图形， 得到y＝－cosx的图象，再将y＝－cosx的 图象向上平移2个单位，得到 y＝2－cosx 的图象. 小结： 正弦、余弦函数的图象 sinx x 0 ? 2 ? 1 0 -1 0 1 练习：在同一坐标系内，用五点法分别画出函数 y= sinx，x?[0, 2?] 和 y= cosx，x?[ , ]的简图： o 1 y x -1 2 y=sinx，x?[0, 2?] y= cosx，x?[ , ] 向左平移 个单位长度 cosx x 1 0 0 -1 0 0