谈高中数学中四种简单的数学思想.docVIP

精品论文 参考文献 谈高中数学中四种简单的数学思想 河南省舞阳县第二高级中学 李会民 数学学习离不开思维，数学探索需要通过思维来实现。在我们学习数学的过程中，发现其中蕴含着许多重要的思想方法。如果我们掌握了这些思想方法，能将他们灵活的应用于我们的解题过程中，会发现许多看似复杂的数学问题就会变得简单起来，我们的学习就会变得简单起来。下面对几种常见的方法做一简单的说明。 一、分类讨论思想 分类讨论的思想是一种重要的数学思想方法。其基本思路是将一个较复杂的数学问题分解或分割成若干个基础性问题，通过对基础性问题的解答来实现解决原问题的思想策略。对问题实行分类与整合，分类标准等于增加一个已知条件，实现了有效增设，将大问题或综合性问题分解为小问题或基础性问题，优化解题思路，降低问题难度。 分类讨论的原则是：要做到不重不漏，标准统一，层次分明，能不分类的要尽量避免或尽量推迟，决不无原则的讨论。 解分类讨论问题的步骤是：首先要确定分类讨论的对象，即对哪个变量或参数进行分类讨论。其次对所讨论的对象进行合理的分类，逐步讨论，逐步解决。最后还要归纳总结，将各类情况总结归纳在一起。 在高中数学中，分类讨论思想的应用主要有几个方面：绝对值概念的定义，一元二次方程根的判别式与实数根的情况；二次函数二次项系数与抛物线开口方向；指数、对数函数的单调性与底数a的关系；等比数列的求和公式q=1与qne;1的区别；解不等式等等。下面举例来说明。 二、数形结合思想 数形结合的数学思想包含“以形助数”和“以数辅形”两个方面。运用数形结合思想分析解决问题时，要遵循三个原则： 1等价性原则 在数形结合时，代数性质和几何性质的转换必须是等价的，否则解题会出现漏洞。 2 双方性原则 既要进行几何直观分析，又要进行相应的代数抽象探求，仅对代数问题进行几何分析容易出错。 3 简单性原则 不要为了“数形结合”而数形结合，具体应用时，一要考虑是否可行和是否???利；二要选择好突破口，恰当设参用参，建立关系，做好转化；三要挖掘隐含条件，准确界定参变量的取值范围，特别是运用函数图象时应设法选择动直线与二次曲线。 数形结合思想在高中数学中主要有以下几个方面的应用：（1）利用函数图像性质解题；（2）利用曲线方程图像的性质解题；（3）利用几何图形的性质解题。 四、转化与化归的思想方法 转化与化归的数学思想就是把我们未知的转化为已知的，难以解决的问题转化为容易解决的问题，此思想是我们学习数学的总思想，时时在用。 转化与化归的原则是： 1 熟悉化原则 将陌生的问题转化为熟悉的问题，以利于我们运用熟知的知识经验来解决。 2 简单化原则 将复杂问题化归为简单问题，通过对简单问题的解决，达到解决复杂问题的目的，或获得某种解题的启示和依据。 3 直观化原则 将比较抽象的问题化为直观的问题来解决。 4 正难则反原则 当问题正面讨论遇到困难时，可考虑问题的反面，设法从问题的反面去探讨，使问题获解。 转化与化归的指导思想是： 1 把什么问题进行转化，即化归对象。 2 化归到何处去，即化归目标。 3 如何进行化归，即化归方法。 例4：某射手射击1次击中目标的概率是0.9，他连续射击4次且他各次射击是否击中目标是相互独立的，则他至少击中目标1次的概率为多少？ 解：他四次射击未中1次的概率P1=0.14=0.14 所以他至少射击击中目标1次的概率为1－P1=1－0.14=0.9999 这些数学思想几乎渗透于整个高中数学，无论是填空题、选择题还是解答题。在整个考试试卷中，它们的身影几乎无处不在，因此，学生掌握好这些技术要领，对学好数学有着至关重要的作用。