根的判别式(两课时)精选.pptVIP

用公式法解下列方程： ⑴ x2+x-1=0 ⑵ ⑶ 探究：一元二次方程根的情况由什么决定的？如何判定？ 观察- 议一议： 练一练： 1.不解方程，判别下列方程根的情况， （2m2+1）X2-2mx+1=0 例2.K为何值时，关于X的方程X2-4X+K+1=0有两个实数根？ 解：∵ △=（-4）2-4（k+1) =16-4k-4 =12-4k ∵原方程有两个实数根 ∴△≥0 即：12-4k≥0 ∴k≤3时，原方程有两个实数根。 试一试： 2.已知关于X的一元二次方程 当K 时,方程有两个不相等的实数根? * * 一元二次方程根的判别式 育才中学 蔡进 知识回顾 1.一元二次方程的求根公式是什么？ 一般地，对于一元二次方程ax2+bx+c=0 （a≠0），当b2-4ac≥0时，它的根是 2.用公式法解一元二次方程的一般步骤是什么？ 1.化为一般形式， 2.确定a、b、c的值 3.求出b2-4ac的值， 4.当b2-4ac≥0的前提下，再代入公式求解； 当b2-4ac＜0时，方程无实数 解(根) 一元二次方程的根的情况是由b2-4ac的值决定的。我们把 b2-4ac 叫做一元二次方程 的根的判别式，用符号“ ”表示，即 2x2+1=2x x2+x-1=0 方程根的情况 b2-4ac的值 方程 5 方程有两个不 相等的实数根 0 方程有两个相 等的实数根 -4 方程没有实数根 猜想- 方程根的情况 b2-4ac的值 方程ax2+bx+c=0 （a≠0） ﹥0 方程有两个 不相等的实数根 =0 方程有两个 相等的实数根 0 方程没有实数根 验证 我们知道,任何一个一元二次方程 ∵a≠0 ∴4a20 配方法 ∵a≠0 ∴4a20 当 时， 当 时， 当 时， 方程有两个不相等的实数根： 方程有两个相等的实数根： 方程没有实数根。 b2－4ac ≥ 0 当 时 方程有两个实数根。 例1.不解方程,判别下列方程的根的情况 ⑴ 2x2+x－4 =0 ⑶ 5（t2＋1）= 6t ⑵ 4y2+9 =12y 解：（1）∵a=2, b=1, c=-4. ∴ △=b2-4ac=12-4×2×（-4）=1+32=33＞0 ∴原方程有两个不相等的实数根。 （2）原方程化为一般形式，得 4y2 -12y +9 =0 ∴ a=4, b=-12, c=9. ∵△=b2-4ac=(-12)2-4×4×9 =144-144=0 ∴原方程有两个相等的实数根。 （3）原方程即： 5t2-6t+5=0 ∴ a=5,b=-6,c=5. ∵△=b2-4ac =(-6)2-4×5×5 =36-100 =-64＜0 ∴原方程没有实数根。 ( ) A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.没有实数根 D.根的情况无法确定 A 议一议： 已知关于x的方程 x2-mx-1=0 你能判断这个方程根的情况吗？是否与m的取值有关？ 解： ∵ △=(-m)2-4×1×(-1)=m2+4 ∵无论m为任何实数，总有m2≥0， ∴m2+4＞0，即：△＞0 ∴方程总有两个不相等的实数根。 ∵a≠0 ∴4a20 反过来，对于一元二次方程： 如果方程有两个不相等的实数根，那么 ； 如果方程有两个相等的实数根，那么 ； 如果方程没有实数根，那么 。 如果方程有两个实数根，那么 。 b2－4ac ≥0 注意：由于是一元二次方程 条件：a≠0 一元二次方程mx2-2x+1=0 有两个实数根,求m的取值范围。 有 新 发 现 吗 ？ 解： ∵△=(-2)2-4·m·1 =4-4m ∵方程有两个实数根