§11-1引言（Introduction）§11-2纯弯曲时的正应力（Normal.pptVIP

b 矩型截面的宽度. y z 整个横截面对中性轴的惯性矩. 距中性轴为y的横线以外部分横 截面面积对中性轴的静矩. （4）切应力沿截面高度的变化规律( The shear- stress istribution on the rectangular cross section ) ? 沿截面高度的变化由静矩 与y之间的关系确定. 1.矩形截面梁 y1 n B m A x y z O y A1 B1 m1 可见，切应力沿截面高度按抛物线规律变化. z τmax y=±h/2（即在横截面上距中性轴最远处）t=0 y=0（即在中性轴上各点处），切应力达到最大值 式中，A=bh为矩形截面的面积. z 截面静矩的计算方法 A为截面面积 为截面的形心坐标 A1 2.工字形截面梁（工-section beam) 假设求应力的点到中性轴的距离为y. 研究方法与矩形截面同，切应力的计算公式亦为 H o y x b z h b — 腹板的厚度 O z y dx y — 距中性轴为y的横线以外部分的横截 面面积A对中性轴的静矩. （a）腹板上的切应力沿腹板高度按二次抛物线规律变化； （b）最大切应力也在中性轴上.这也是整个横截面上的最大切应力. tmin o z y tmax τmax 当y=0时，切应力最大 当y=±h/2时，切应力最小 y d z O 假设： （a）沿宽度k-k上各点处的切应力 均汇交于O点； （b）各点处切应力沿y方向的分量沿 宽度相等. 在截面边缘上各点的切应力的方向与圆周相切. 3.圆截面梁(Beam of circular cross section) 最大切应力发生在中性轴上 y d z O 式中 为圆截面的面积. 二、强度条件（Strength condition） 三、需要校核切应力的几种特殊情况 （1）梁的跨度较短，M 较小，而FS较大时,要校核切应力； （2）铆接或焊接的组合截面,其腹板的厚度与高度比小于型钢 的相应比值时，要校核切应力； （3）各向异性材料(如木材)的抗剪能力较差，要校核切应力. F 例题4 一简易起重设备如图所示.起重量(包含电葫芦自重)F = 30 kN. 跨长l = 5 m. 吊车大梁AB由20a工字钢制成.其许用弯曲正应力[?]=170MPa,许用弯曲切应力[?]= 100MPa ，试校核梁的强度. + 37.5 kN·m 5m A B 2.5m F C 解：此吊车梁可简化为简支梁，力 F 在梁中间位置时有最大正应力 . （a）正应力强度校核 由型钢表查得20a工字钢的 所以梁的最大正应力为 + FSmax 5m A B F C （b）切应力强度校核 在计算最大切应力时，应取荷载F在紧靠任一支座例如支座A处所示，因为此时该支座的支反力最大，而梁的最大切应力也就最大. 查型钢表中，20a号工字钢，有 d=7mm 据此校核梁的切应力强度 以上两方面的强度条件都满足，所以此梁是安全的. §11-5 提高梁强度的主要措施（Measures to strengthen the strength of beams) 一、降低梁的最大弯矩值 1.合理地布置梁的荷载 按强度要求设计梁时，主要是依据梁的正应力强度条件 F l Fl/4 Fl/8 F l/4 l/4 l/2 5Fl/36 F 5l/6 2.合理地设置支座位置 当两端支座分别向跨中移动a=0.207l 时，最大弯矩减小. l q ql2/8 ql2 /40 ql2 /50 a a l q a=l/5 二、增大W 1.合理选择截面形状 2.合理的放置 F b h b h 2.对于脆性材料制成的梁,宜采用T字形等对中性轴不对称的截 面且将翼缘置于受拉侧. 三、根据材料特性选择截面形状 1.对于塑性材料制成的梁,选以中性轴为对称轴的横截面. z y1 y2 scmax stmax 要使y1/y2接近下列关系：最大拉应力和最大压应力同时接近许用应力 目录 四、采用等强度梁 梁各横截面上的最大正应力都相等，并均达到材料的许用 应力，则称为等强度梁. 例如，宽度b保持不变而高度可变化的矩形截面简支梁，若设计成等强度梁，则其高度随截面位置的变化规律h(x)，可按正应力强度条件求得. b h(x) z F l/2 l/2 梁任一横截面上最大正应力为 求得 但靠近支座处，应按切应力强度条件确定截面的最小高度 求得 b h(x) z F l/2 l/2 例题5 简支梁AB如图所示