27.1平行线分线段成比例(优质课).pptxVIP

平行线分线段成比例学习目标1.了解平行线分线段成比例这个基本事实 产生的过程2.掌握由平行线分线段成比例所得的推论3.会用平行线分线段成比例的事实和推论 解决相关的计算和证明问题A1B1l1B2A2l2A3B3l3在下图中，小方格的边长均为1，直线l1∥l2∥l3，分别交直线m , n于格点A1,A2,A3,B1,B2,B3mnA1B1l1A2B2l2A3B3l3（2）将l2向下平移到如图所示的位置，直线m ,n与l2的交点分别为A2，B2，你在问题(1)中发现的结论还成立吗？如果将l2平移到其他位置呢？mn思考：1、上面我们探究的是在方格纸上的特殊情况，如果不在方格纸上上面的结论还成立吗？2、在平面上任意作三条平行线，用他们截两条直线，截得的线段成比例吗？1 平行线分线段成比例定理： 两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例. l1∥l2∥l3.l5l4ADl1EBl2Fl3Cl5l4l1l2l3l1l2l3l5l4l5l4l1l2l3l1l2l3l5l4ADEBCL5L4L1L2L3A//BCDEDE= BC 数学符号语言ADAE AB ACl5l4ADl1EBl2Fl3Cl5l4l1l2l3l5l4l1l2l3l5l4l1l2l3l5l4l1l2l3l5l4l1l2l3l5l4l1l2l3L5L4EDL1AL2L3BCED//BCDEA= BC数学符号语言AD AEACABL5L4L5L4L1L1AEDL2L2DEABCBCL3L3 AD AD AEAE==∵∵ABACACAB数学符号语言∵ DE∥BC∵ DE∥BC数学符号语言推论：EDAABCDE∵ DE∥BCCB AD AE AB AC∴——＝——（推论）平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截其他两边(或两边的延长线），所得的对应线段成比例。推论的数学符号语言：AEFmBC如图，在△ABC中，直线m ∥BC且分别交AB、AC与点E、F，有哪些成比例线段ADDFDFBCAECEADDFCB则∴∴（　 ）AC（ ）（ 　 ）AB（ 　 ）（ ）（ 　 ）BECDAG CF（ 　 ）＝＝＝＝＝＝EBECEEFDEFCBEACCD（ ）FB（ ）（ 　）AE（ 　 ）ADBC（ 　 ）GC（ 　 ）（ ）DAEFGBCDCF EAB例1：填空（1）∵ AB∥DE（2）∵ AD∥EF ∥BC＝（2）已知平行四边形ABCDmnADaEBbCFc例2：计算已知，如图，a∥ b∥ c，AB＝3，DE＝2，EF＝4,求:AC的长ADEBC随堂练习2 P84:如图，在△ABC中，D，E分别是AB和AC上的点，且DE∥BC。（1）如果AD＝3.2 ，DB＝2.4，AE＝2.4.那么AF的长是多少？（2）如果AB＝5 ，AD＝3，AC＝4.那么EC的长是多少？ 问题解决44如图，在△ABC中，D,E,F分别AB,AC,BC上的点，且DE∥BC,EF∥AB,AD:DB=2:3, BC=20 cm 求BF的长AEDBCF课堂练习：AA1264D EDE15109FG9CBBCAE＝（ ）GC＝（ ）EC＝（ ）课堂练习：AFEGDBAFAE＝CABAD已知：EG∥BC，GF∥CD求证：例1.如图，若EF∥AB, DE∥AC, 以下比例正确的有（ ）个. A. 1个. B. 2个. C. 3个. D. 4个.C例2.已知：如图，若DE∥BC, D在AB上，E在AC上， AD : DB=2 : 3, BC=20. 求：DE的长.解：四、练习题：4.已知，如图，在△OCE中，BD∥CE, AD∥BE. 求证：OB是OA和OC的比例中项.证明: 在△OCE中， ∵BD∥CE. 在△OBE中， ∵AD∥BE. 即OB2=OA·OC. ∴OB是OA和OC的比例中项.. 已知：如图△ABC中，D、E分别是AB、AC上两点，DE、BC的延长线相交于F. AD=CF.求证：方法一. 证明：作DM∥AC交BC于M. 在△ABC中， DM∥AC. 在△DMF中， ∵AD=CF， 例3. 已知：如图△ABC中，D、E分别是AB、AC上两点，DE、BC的延长线相交于F. AD=CF. 求证：方法二. 证明：作DN∥BC交AC于N. 则 ∵AD=CF. 在△ABC中， DN∥BC.