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眼科病床的合理安排 眼科病床的合理安排 眼科病床的合理安排眼科病床的合理安排 摘 要 本文分析了影响病床利用率的因素，给出了时间综合指标用于判断病床利用率问 题。针对问题二给出了病床安排的动态规划描述，并给出了算法、在 Excel 中编程实现。 通过问题一中的时间综合指标进行判别，结果本文给出的动态规划算法比先来先服务算 法要优的多。在动态规划的数学模型的实现过程中，给出病床安排决策，从而使问题三 得以容易解决。问题四中针对手术的时间做了变更，动态规划模型中仅需要相应变化对 应的决策指标就能给出结果。从运行的情况看本文的方法在手术时间变更后仍可以给出 较优安排方案。在问题五中本文在排队论的基础上，提出了平均逗留时间最短的非线性 优化模型，该模型以平均逗留时间为指标。该模型能方便地在 Lingo 软件中实现。计算 的结果表明该非线性模型有较快的收敛速度，同时给出了最优化的结果。 关键词：病床安排；动态规划；优化；排队论；非线性 一． 问题的提出 医院就医排队是大家都非常熟悉的现象，它以这样或那样的形式出现在我们面前， 例如，患者到门诊就诊、到收费处划价、到药房取药、到注射室打针、等待住院等，往 往需要排队等待接受某种服务。 我们考虑某医院眼科病床的合理安排的数学建模问题。 该医院眼科门诊每天开放，住院部共有病床 79 张。该医院眼科手术主要分四大类： 白内障、视网膜疾病、青光眼和外伤。。附录中给出了 2008 年 7 月 13 日至2008 年 9 月 。。 11 日这段时间里各类病人的情况。 白内障手术较简单，而且没有急症。目前该院是每周一、三做白内障手术，此类病 人的术前准备时间只需 1、2 天。做两只眼的病人比做一只眼的要多一些，大约占到 60% 。 如果要做双眼是周一先做一只，周三再做另一只。 外伤疾病通常属于急症，病床有空时立即安排住院，住院后第二天便会安排手术。 其他眼科疾病比较复杂，有各种不同情况，但大致住院以后 2-3 天内就可以接受手 术，主要是术后的观察时间较长。这类疾病手术时间可根据需要安排，一般不安排在周 一、周三。由于急症数量较少，建模时这些眼科疾病可不考虑急症。 该医院眼科手术条件比较充分，在考虑病床安排时可不考虑手术条件的限制，但考 虑到手术医生的安排问题，通常情况下白内障手术与其他眼科手术（急症除外）不安排 在同一天做。当前该住院部对全体非急症病人是按照 FCFS （First come, First serve ）规 则安排住院，但等待住院病人队列却越来越长，医院方面希望你们能通过数学建模来帮 助解决该住院部的病床合理安排问题，以提高对医院资源的有效利用。 问题一：试分析确定合理的评价指标体系，用以评价该问题的病床安排模型的优劣。 问题二：试就该住院部当前的情况，建立合理的病床安排模型，以根据已知的第二 天拟出院病人数来确定第二天应该安排哪些病人住院。并对你们的模型利用问题一中的 指标体系作出评价。 问题三：作为病人，自然希望尽早知道自己大约何时能住院。能否根据当时住院病 人及等待住院病人的统计情况，在病人门诊时即告知其大致入住时间区间。 问题四：若该住院部周六、周日不安排手术，请你们重新回答问题二，医院的手术 时间安排是否应作出相应调整? 问题五：有人从便于管理的角度提出建议，在一般情形下，医院病床安排可采取使 各类病人占用病床的比例大致固定的方案，试就此方案，建立使得所有病人在系统内的 平均逗留时间（含等待入院及住院时间）最短的病床比例分配模型。 二． 问题假设 1．眼科病床的数量有79 张，并且认为每天每张病床都工作。 2 ．外伤类型都看作是急诊，其他类型的病人没有急诊。 3 ．医院眼科手术条件比较充分，在考虑病床安排时可不考虑手术条件的限制，并 假设每位医生有足够的能力做任何眼科手术。 4 ．患者总共分为5 类，每位患者仅属于其中一类。 5 ．患者住院后没有接受完整的治疗不离开。