万有引力复习一例一练.docxVIP

PAGE54 / NUMPAGES54 学案5　万有引力定律及应用 、万有引力和重力 重力是万有引力产生的，由于地球的自转，因而地球表面的物体随地球自转时需要向心力．重力实际上是万有引力的一个分力．另一个分力就是物体随地球自转时需要的向心力，如图所示，由于纬度的变化，物体做圆周运动的向心力F不断变化，因而表面物体的重力随纬度的变化而变化，即重力加速度g随纬度变化而变化，从赤道到两极逐渐增大．通常的计算中因重力和万有引力相差不大，而认为两者相等，即m2g＝G， g=GM/r2常用来计算星球表面重力加速度的大小，在地球的同一纬度处，g随物体离地面高度的增大而减小，即gh=GM/（r+h）2，比较得gh=（）2·g 在赤道处，物体的万有引力分解为两个分力F向和m2g刚好在一条直线上，则有 F＝F向＋m2g， 所以m2g=F－F向＝G－m2Rω自2 因地球自转角速度很小G? m2Rω自2，所以m2g= G 假设地球自转加快，即ω自变大，由m2g＝G－m2Rω自2知物体的重力将变小，当G=m2Rω自2时，m2g=0，此时地球上物体无重力，但是它要求地球自转的角速度ω自＝，比现在地球自转角速度要大得多. 18.（天体运动，自传）假设地球可视为质量均匀分布的球体，已知地球表面的重力加速度在两极的大小为g0，在赤道的大小为g；地球自转的周期为T，引力常数为G，则地球的密度为： A. B. C. D. 6．设地球自转周期为T，质量为M。引力常量为G。假设地球可视为质量均匀分布的球体，半径为R。同一物体在南极和赤道水平面上静止时所受到的支持力之比为 A． B． C． D． 考题1　对天体质量与密度的考查 例1　科学家在南极冰层中发现了形成于30亿年前的火星陨石，并从中发现了过去微生物的生命迹象，从此火星陨石变得异常珍贵．中国新闻网报道：2011年7月坠落于摩洛哥的陨石被证实来自于火星．某同学根据平时收集来的部分火星资料(如图1所示)，计算出火星的密度，再与这颗陨石的密度进行比较(G是引力常量，忽略火星自转的影响)．下列计算火星密度的公式，正确的是 (　　) 图1 A.eq \f(3g0,πGd)　　　 B.eq \f(g0T2,3πd)　　　 C.eq \f(3π,GT2)　　　 D.eq \f(6M,πd3) 审题突破　①由火星直径d和表面重力加速度g0，可以表示火星质量． ②由近地卫星周期和火星直径d，可以表示火星质量． 解析　由eq \f(GMm,?\f(d,2)?2)＝mg0和V＝eq \f(4,3)π(eq \f(d,2))3得ρ＝eq \f(M,V)＝eq \f(3g0,2πGd)，A错；由eq \f(GMm,r2)＝meq \f(4π2,T2)r和V＝eq \f(4,3)π(eq \f(d,2))3得ρ＝eq \f(M,V)＝eq \f(24πr3,GT2d3)，对于近地卫星r＝eq \f(d,2)，得ρ＝eq \f(3π,GT2)，C对；由ρ＝eq \f(M,V)＝eq \f(M,\f(4,3)π?\f(d,2)?3)＝eq \f(6M,πd3)，D对；选项B中的表达式不存在． 答案　CD 方法总结 估算中心天体的质量和密度的两条思路： (1)测出中心天体表面的重力加速度g，估算天体质量，Geq \f(Mm,R2)＝mg，进而求得ρ＝eq \f(M,V)＝eq \f(M,\f(4,3)πR3)＝eq \f(3g,4πGR). (2)利用环绕天体的轨道半径r、周期T，估算天体质量，Geq \f(Mm,r2)＝meq \f(4π2,T2)r，即M＝eq \f(4π2r3,GT2). 当环绕天体绕中心天体表面做匀速圆周运动时，轨道半径r＝R，则ρ＝eq \f(M,\f(4,3)πR3)＝eq \f(3π,GT2). 突破练习 1． 承载着我国载人飞船和空间飞行器交会对接技术的“天宫一号”已于2011年9月29日成功发射，随后发射了“神舟八号”飞船并与其实现交会对接．假设“天宫一号”和“神舟八号”做匀速圆周运动的轨道如图2所示，A代表“天宫一号”，B代表“神舟八号”，虚线为各自的轨道．“天宫一号”和“神舟八号”离地高度分别为h1、h2，运行周期分别为T1、T2，引力常量为G，则以下说法正确的是 (　　) 图2 A．利用以上数据可计算出地球密度和地球表面的重力加速度 B．“神舟八号”受到的地球引力和运行速度均大于“天宫一号”受到的地球引力