绵阳东辰国际学校八年级上数学期末复习纲要.docVIP

初2014级数学期末复习资料 第十一章 三角形 [知识点1] 定义：由三条不在同一条直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形叫做三角形. 【典例】认识三角形: 如图，三边是： ； 内角有： ； 外角有： ；它们的关系是： ； [知识点2] 三角形的分类 按边分：不等边三角形、等腰三角形（等边） 按角分：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形 【典例】三角形的内角中，最多有 个钝角；外角中（每个内角记一个外角）最多有________个锐角. [知识点3] 三角形的三边关系：三角形的任意两边的和大于第三边，或较小两边之和大于第三边，或任意两边之差小于第三边，即. 【典例】 1.用一条长为18cm的细绳能围成有一边长是4cm的等腰三角形吗？为什么？ 2.D是△ABC的边BC上的任一点，试说明：AB+AC+BC2AD. [知识点4] 三角形具有稳定性 【典例】作图：画一个三角形使得三边为已知的a,b,c（保留作图痕迹） a b c [知识点5] 三角形的三线：中线、高、角平分线都是线段，且中线将边、面积平分，高主要用于求面积. 【典例】1.如图，△ABC中，AD是∠BAC的平分线，CE是AB边上的中线，BF是AC的高,则： ∠1= = . = = . [知识点6] 借助平角和平行线得到三角形的内角和等于 180°. 【典例】 1.若三角形的三个内角的比是1:2:3，则这个三角形是 . 2.如图，在△ABC中，∠A=50°，BP平分∠ABC,CP平分∠ACB, 求∠BPC的度数. [知识点7] 三角形的一个外角等于不相邻两内角和. 【典例】如图，∠B=30°，∠BAC=120°，CD是△ABC中∠ACB的外角平分线, ∠ECD的大小是 . [知识点8] 三角形的外角和等于360°. 【典例】 如图，△ABC中，试说明：∠EAB+∠FBC+∠DCA=360° [知识点9] 从边形的一个顶点出发，可以做条对角线；一个边形共有 条对角线. 【典例】1.从九边形的一个顶点出发可以做 条对角线. 2.一个多边形有35条对角线，则这个多边形的边数是 . [知识点10] 多边形的内角和公式：. 【典例】1.正八边形的内角和是 ，每个内角是 .每个外角是 . 2.已知一个多边形的内角和等于2160°，则这个多边形的边数是 . [知识点11] 任意多边形的外角和都为360°. 【典例】1.一个正多边形的一个外角是36°，则这个多边形是 边形. 2.在各个内角都相等的多边形中，一个外角等于一个内角的，求这个多边形的每一个内角的度数和它的边数. 典型习题 1.对下图理解错误的是 （ ） A.∠A,∠B，∠ACB是△ABC的内角 B.∠BCD是与∠ACB相邻的外角 C.∠BCD+∠A=180° D.△ABC的三条边分别是线段AB、BC、AC 2.如下图，三角形的个数是 . 第2题图 第3题图 第5题图 3.如图，D是△ABC的BC边上一点，∠B=∠BAD，∠ADC=80°，∠BAC=70°，则∠B= ，∠C= . 4.已知三角形的三边长分别为2，x,13，若 x为正整数，则这样的三角形个数为 . 5.将纸片△ABC沿DE折叠，点A落在点处，已知∠1+∠2=100°，则∠A= . 6.如图所示，∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝　　　　　． 7.如图，钝角△ABC中，∠B90°，BC=6，AC=12 （1）作出BC、AC边上的高. （2）求这两条高的比. 8.如图,在△ABC中，D是BC边上一点，∠1=∠2， ∠3=∠4，∠BAC=63°，求∠DAC的度数. 9.如图，DE∥BC,BE平分∠ABC,且AB=AC,∠AED=72°求∠CEB的度数. 10.如图，△ABC中，∠ABC=37°，∠C=53°，AD⊥BC于D， AE是∠BAC的平分线,AC=6cm,AB=