线面角,线面垂直.doc

1．四棱锥P﹣ABCD的底面是一个正方形，PA平面ABCD，PA=AB=2，E是棱PA的中点，则异面直线BE与AC所成角的余弦值是（　　） A． B． C． D． ．如图，ABCD﹣A1B1C1D1是正方体，E、F分别是AB、BB1的中点，则异面直线A1E与C1F所成角的余弦值为（　　） A． B． C． D． ．已知长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=4，CC1=2，则直线BC1和平面DBB1D1所成角的正弦值为（　　） A． B． C． D． ．在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，直线A1C1与平面DBB1D1所成的角为（　　） A．30° B．45° C．60° D．90° ．已知点P是正三角形ABC所在平面外一点，PA=PB=PC=，AB=1，则PC和平面ABC所成的角是（　　） A．90° B．60° C．45° D．30° ．平面α的斜线与平面α所成的角是35°，则与平面α内所有不过斜足的直线所成的角的范围是（　　） A．（0°，35° B．（0°，90° C．35°，90°） D．35°，90° 7．如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E是AB的中点，F在CC1上，且CF=2FC1，点P是侧面AA1D1D（包括边界）上一动点，且PB1平面DEF，则tanABP的取值范围是（　　） A．， B．0，1 C．， D．， 8．棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M，N分别是A1B1，BB1的中点，点P在正方体的表面上运动，则总能使MPBN的点P所形成图形的周长是（　　） A．4 B． C． D． 9．如图，在正四棱锥S﹣ABCD中，E是BC的中点，P点在侧面SCD内及其边界上运动，并且总是保持PEAC．则动点P的轨迹与SCD组成的相关图形是（　　） A． B． C． D． 0．如图，在正方形ABCD中，E，F分别是AB，BC的中点，现在沿DE，DF及EF把ADE，CDF和BEF折起，使A，B，C三点重合，重合后的点记作P，那么在四面体P﹣DEF中必有（　　） A．DP平面PEF B．DM平面PEF C．PM平面DEF D．PF平面DEF 1．设PH平面ABC，且PA，PB，PC相等，则H是ABC的（　　） A．内心 B．外心 C．垂心 D．重心 2．在三棱椎P﹣ABC中，PA平面ABC，ACBC，D为侧棱PC上的一点，它的正视图和侧视图如图所示，三棱椎D﹣ABC的体积为则下列命题正确的是 A．AD平面PBC且 B．BD平面PAC且 C．AD平面PBC且 D．BD平面PAC且 13．已知在矩形ABCD中，AB=2，BC=a，PA面ABCD，若在BC上存在点Q满足PQDQ，则a的最小值是（　　） A．1 B． C．2 D．4 4．如图，已知四棱锥P﹣ABCD中，已知PA底面ABCD，且底面ABCD为矩形，则下列结论中错误的是（　　） A．平面PAB平面PAD B．平面PAB平面PBC C．平面PBC平面PCD D．平面PCD平面PAD ．如图，在矩形ABCD中，AB=，BC=1，E为线段CD上一动点，现将AED沿AE折起，使平面AED平面ABC，当E从D运动到C，则D在平面ABC上的射影K所形成轨迹的长度为（　　） A． B． C． D． 　  参考答案与试题解析 1．四棱锥P﹣ABCD的底面是一个正方形，PA平面ABCD，PA=AB=2，E是棱PA的中点，则异面直线BE与AC所成角的余弦值是（　　） A． B． C． D． 【分析】以A为原点，AB为x轴，AD为y轴，AP为z轴，建立空间直角坐标系，由此能求出异面直线BE与AC所成角的余弦值． 【解答】解：以A为原点，AB为x轴，AD为y轴，AP为z轴，建立空间直角坐标系， 则B（2，0，0），E（0，0，1），A（0，0，0），C（2，2，0）， =（﹣2，0，1），=（2，2，0）， 设异面直线BE与AC所成角为θ， 则cosθ===． 故选：B． 【点评】本题考查异面直线所成角的余弦值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用． 　 2．如图，ABCD﹣A1B1C1D1是正方体，E、F分别是AB、BB1的中点，则异面直线A1E与C1F所成角的余弦值为（　　） A． B． C． D． 【分析】首先找到异面直线的夹角的平面角，然后利用勾股定理及余弦定理求出相应的值． 【解答】解：在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F是AB、BB1的中点，设AB=4 取A1B1的中点H，HB1的中点G，连结GF，GC1， GF、FC1所成的角即为A1E与C1F所成的角． 利用勾股定理得：GF=，C1F=2，GC1=， 在CFG中，利用余弦定理 cosGFC1