几何概型几何概型2章节.ppt

对于复杂的实际问题,解题的关键是要建立模型,找出随机事件与所有基本事件相对应的几何区域,把问题转化为几何概率问题,利用几何概率公式求解. * * 古典概型: 特点: (1)试验中所有可能出现的基本 事件只有有限个. (2)每个基本事件出现的可能性 相等. 试验１．取一根长度为3m的绳子，拉直后在任意位置剪断．剪得两段的长都不小于1m的概率有多大？ 引例 引例 试验２．射箭比赛的箭靶涂有五个彩色得分 环．从外向内为白色，黑色，蓝色，红色， 靶心是金色．金色靶心叫“黄心”．奥运会 的比赛靶面直径为122cm， 靶心直径为12.2cm．运动 员在70m外射箭．假设射 箭都能中靶且射中靶面内 任何一点都是等可能的． 射中黄心的概率为多少？ １．几何概型的概念： 对于一个随机试验，我们将每个基本事件 理解为从某个特定的几何区域内随机地取一点， 该区域中每一点被取到的机会都一样；而一个 随机事件的发生则理解为恰好取到上述区域内 的某个指定区域中的点．这里的区域可以是线 段，平面图形，立体图形等．用这种方法处理 随机试验，称为几何概型． ２．几何概型的基本特点： （１）试验中所有可能出现的结果(基本事件) 有无限多个； （２）每个基本事件出现的可能性相等． ３．几何概型的概率： 一般地，在几何区域D中随机地取一点， 记事件“该点落在其内部一个区域d内” 为事件A，则事件A发生的概率 说明 （１）D的测度不为0 （２）其中“测度”的意义依D确定，当D分 别是线段，平面图形，立体图形时，相应 的＂测度＂分别是长度，面积和体积． （３）区域为＂开区域＂ （４）区域D内随机取点是指：该点落在区 域内任何一处都是等可能的，落在任何部分 的可能性大小只与该部分的测度成正比而与 其形状位置无关． １．取一个边长为2a的正方形及其内 切圆（如图），随机向正方形内丢一粒 豆子，求豆子落入圆内的概率． ＂测度＂为面积 ２．在1L高产小麦种子中混入了 一粒带锈病的种子，从中随机取出 10mL，含有麦锈病种子的概率是 多少？ “测度”为体积 ３．在等腰直角三角形ABC中， 在斜边AB上任取一点M，求AM小 于AC的概率． “测度”为长度 1. 某人午觉醒来,发现表停了,他打开收音机,想听电台整点报时,求他等待的时间不多于10分钟的概率. 2.有一杯1升的水,其中含有1个细菌,用 一个小杯从这杯水中取出0.1升,求小杯 水中含有这个细菌的概率. 3.如右下图,假设你在每个图形上随机撒 一粒黄豆,分别计算它落到阴影部分的概 率. 4.一张方桌的图案如图所示。将一颗豆子 随机地扔到桌面上，假设豆子不落在线上， 求下列事件的概率： （1）豆子落在红色区域； （2）豆子落在黄色区域； （3）豆子落在绿色区域； （4）豆子落在红色或绿色区域； （5）豆子落在黄色或绿色区域。 1、几何概型的定义 2、几何概型的两个基本特征 （1）无限性 （2）等可能性 3、几何概型中，事件A的概率计算公式 １．如图， ， ， ，在线段OB上任取一点C， 试求： （１） 为钝角三角形的概率； （２） 为锐角三角形的概率． ２．有一个半径为5的圆，现在将 一枚半径为1硬币向圆投去，如果不 考虑硬币完全落在圆外的情况，试求 硬币完全落入圆内的概率． “抛阶砖”是国外游乐场的典型游戏之一.参与者只须将手上的“金币”（设“金币”的半径为 r）抛向离身边若干距离的阶砖平面上，抛出的“金币”若恰好落在任何一个阶砖（边长为a的正方形）的范围内（不与阶砖相连的线重叠），便可获奖. 3 抛阶砖游戏 玩抛阶砖游戏的人，一般需换购代用“金币”来参加游戏. 那么要问：参加者获奖的概率有多大？ 显然，“金币”与阶砖的相对大小将决定成功抛中阶砖的概率. 设阶砖每边长度为a , “金币”直径为d . a 若“金币”成功地落在阶砖上，其圆心必位于右图的绿色区域A内. 问题化为:向平面区域S （面积为a2）随机投点（ “金币” 中心），求该点落在区域A内的概率. a A S a a A 于是成功抛中阶砖的概率 由此可见，当d接近a, p接近于0; 而当d接近0， p接近于1. 0da 若da, 你还愿意玩这个游戏吗？ 4 在一个圆上任取三点A、B、C, 求能构成锐角三角形的概率. A B C 解：在一个圆上任取三点A、B、C，构成的三角形内角分别为 设 的取值为x, 的取值为y, 它们构成本试验