v系统识别第12章节.pptVIP

第12章 闭环系统辨识 闭环系统判别方法 1.1 谱因子分解法 对于如图12.1所示的确定性系统，若不能直接确定输出y(t)与u(t)输入之间是否存在反馈，则可以通过对输入输出数据的谱密度进行谱因子分解来确定。 （图12.1） * * 设系统的输入输出数据序列为{u(k)}和{y(k)}, Ru(i)和Ruy(i)为数据的相关函数，对应的z变换（实际上就是数据的离散谱密度）为Su(z)和Suy(z),当数据是平稳随机序列不管系统是否存在反馈，都有关系式 式中G(z)为系统前向通道的脉冲传递函数。 如果系统的输出与输入之间不存在反馈作用，或者说系统的输出是输入信号激励的结果，两者之间存在因果关系，则数据的离散谱密度一定可以分解成 式中：D(z)是Su(z)的稳定可逆谱因子；D*(z)是D(z)的共轭形式。系统前向通道的脉冲传递函数又可表示为 式中： 的因果截断； gi表示系统前向通道的脉冲响应函数。将式(12.1.2)分别代入式(12.1.1)和(12.1.3)可得 利用谱因子分解法判别系统是否存在反馈作用的步骤： （1）根据输入输出数据{u(k)}和{y(k)},计算相应的离散谱密度Su(z)和Suy(z)，即 式中Ru(i)和Ruy(i)为数据的相关函数。 （2）将Su(z)化为有理函数形式。根据式(12.1.5) ,由于Ru(i)是偶函数，故Su(z)可写成 式中r0=0.5Ru(0),ri=Ru(i)。上式又可化为 式中多项式函数P(z)和Q(z)的系数可利用Hankel矩阵法，通过比较（12.1.6）和式（12.1.7）z的同次幂函数系数来决定。 （3）如果系统不存在反馈作用，Su(z)和Suy(z) 一定可分解为式（12.1.2）的形式，且B(z)和D(z)的 所有极点都在z平面的单位圆内，否则系统必然存在反馈。其中B(z)可用长除法求得 1.2 似然比检验法 当系统是否存在反馈作用无法明确判断时，可将系统暂时描述为 式（12.1.9）可写成 如果系统存在反馈作用，则 否则H21（z-1）将为0。这样就把判别系统是否存在反 愦作用的问题转化为下述2个模型的选择问题，即 脚标“o”和“c”分别表示系统是在开环假设或闭环假设下的模型结构。下面给出用似然比方法判断系统模型结构是Ho(z-1)还是Hc(z-1)的步骤。 （1）在 模型结构假设下，利用系统的输入输出数据，分别获得估计模型 。 （2）定义似然比函数 式中： 表示模型结构分别为Ho(z-1)和Hc(z-1)时的参数估计值；L(.)为似然函数。式（12.1.12）又等价于 式中：N为数据长度； 表示模型结构分别为 时的输出残差方程。式（12.1.13）又可写为 式中po和pc代表模型结构分别为 时的参考个数，并且 当N充分大时，有 （3）利用估计模型 计算相应的输出残差，并求出残差的方差 （4）取风险水平为 ，由F分布表查得 ，（pc-po ,N-pc）由式（12.1.15）知，若 ，则接受模型结构为 的假设，说明系统存在反馈作用。由式（12.1.16）知，也可以利用 检验判断系统是否存在反馈作用。取风险水平 ，由 分布 表查得 ，如果 ，则接受模型结构 的假设，否则接受模型结构 的假设。 2 闭环系统的可辨识性概念 从例12.2可以看出，闭环系统的可辨识性与控 制器的结构和阶次有关。设辨识的闭环系统如图 (12.2)所示。 （图12.2） 3 单输入－单输出闭环系统辨识 3.1 直接