8-5 隐函数的求导法.pptVIP

* 第五节 隐函数的求导公式 一个方程的情形 方程组的情形 一、一个方程的情形 设 确定隐函数 两边关于 x 求导, 得 若 则对方程 从而得到一元隐函数求导公式 设 求 令 则 故 , 例 解 解 令 则 另解 视 y = y(x) ，对方程两边关于 x 求导，得 公式法 直接法 由隐函数存在定理的条件及多元函数求导方法, 因为 由连续函数性质 在其中 , 故 , . 对方程 F(x, y, z) = 0 两边关于 x , y 求偏导, 得 公式 函数 的偏导数. 求方程 所确定的 令 则 故 例 解 函数 的偏导数. 求方程 所确定的 令 则 故 解 解 令 则 另解 直接法 公式法 直接法 直接法 解 令 则 公式法 直接法 *另解 （用全微分） 形式不变 全微分与偏导数 二、方程组的情形 1、对于方程组 怎样求导? 问 题 1 设 确定函数 求 想想, 怎么做 ？ 想想, 怎么做 ？ 方程组 方程组中每个方程两边关于 x 求导： 移项, 得 运用消元法解此二元一次方程组 2、 问 题 2 设 确定函数 求 方程组 想想, 怎么做 ？ 想想, 怎么做 ？ 问 题 2 对方程组中的每个方程关于变量 x 求导, 然后解关于 的二元一次方程组. 将 y 看成常数 问 题 2 将 x 看成常数 对方程组中的每个方程关于变量 y 求导, 然后解关于 的二元一次方程组. 例 设 确定函数 求 解 令 则 同理可得 例 解1 （公式法） 解2 （直接法） *解3 全微分法 在实际求解时, 我们往往按照前面分析的过程, 对方程组中的每一个方程两边关于某一个变量求导, 然后解关于相应的偏导数的代数方程组. 注 意 ! 关于隐函数求导, 关键在于理解建立公式的过程, 而不是死记求导公式. 关于隐函数求二阶偏导数 以 为例， 主要有三种方法： ①公式法 类似地可求得 ②直接法 方程两边连续求导两次