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10随机变量函数的分布
2.5 随机变量函数的分布 2.5.1 离散型随机变量函数的分布 2.5.2 连续性随机变量函数的分布 问题：已知随机变量 X 的概率特性 ——分布 函数 或密度函数（分布律） Y = g ( X ) 求随机因变量Y 的概率特性 方法：将与Y 有关的事件转化成X 的事件 设随机变量 X 的分布律为 由已知函数 g ( x) 可求出随机变量 Y 的所有 可能取值，则 Y 的概率分布为 2.5.1 离散型随机变量函数的分布 第 一 种 情 形: 第 二 种 情 形: 例2.5.1 已知 X 的概率分布为 X pk -1 0 1 2 求 Y 1= 2X – 1 与 Y 2= X 2 的分布律 解: Y 1 pi -3 -1 1 3 Y 2 pi 1 0 1 4 Y 2 pi 0 1 4 已知随机变量 X 的密度函数 f(x) (或分布函数) 求 Y= g( X )的密度函数或分布函数. 方法： （1） 从分布函数出发 （2） 从密度函数出发 2.5.2 连续性随机变量函数的分布 设随机变量 X 具有概率密度： 试求Y=X-4 的概率密度. 解:(1) 先求 Y =X-4 的分布函数 FY(y)： 例2.5.2 整理得 Y=X-4 的概率密度为： 本例用到变限的定积分的求导公式 例2.5.2 已知X 密度函数为 为常数，且 a ? 0, 求fY( y ) 解: 当a 0 时， 当a 0 时， 故
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