第四章二维图形生成技术PPT.ppt

Bezier曲线的性质: c.）二阶导矢 当t=0时， 当t=1时， 上式表明：2阶导矢只与相邻的3个顶点有关，事实上，r阶导矢只与（r+1）个相邻点有关，与更远点无关。 将 、 及 、 代入曲率公式 ，可以得到Bezier曲线在端点的曲率分别为： Bezier曲线的性质: d.）k阶导函数的差分表示 n次Bezier曲线的k阶导数可用差分公式为： 其中高阶向前差分矢量由低阶向前差分矢量递推地定义： 例如： Bezier曲线的性质: （2）对称性。由控制顶点 构造出的新Bezier曲线，与原Bezier曲线形状相同，走向相反。因为： 这个性质说明Bezier曲线在起点处有什么几何性质，在终点处也有相同的性质。 Bezier曲线的性质: （3）凸包性 由于 ，且 ， 这一结果说明当t在[0，1]区间变化时，对某一个t值，P(t)是特征多边形各顶点的加权平均，权因子依次是 。在几何图形上，意味着Bezier曲线P(t)在 中各点是控制点Pi的凸线性组合，即曲线落在Pi构成的凸包之中，如图3.1.9所示。 第四章 二维图形生成技术 4.1 直线图形 y x 1 2 3 4 n 1 2 3 4 m p1 p2 一. 生成直线的 DDA 算法 假设 直线的起点坐标为P1 (x1,y1)，终点坐标为P2 (x2,y2) x方向的增量为 △x＝x2－x1 ；y方向上增量为 △y＝y2－y1 直线的斜率为 k＝△y／△x 当 △x＞△y 时，让 x 从 x1 到 x2 变化，每步递增 1， 那么，x 的变化可以表示为 xi+1＝xi＋1 y 的变化可以表示为 yi+1＝yi＋k 用上式可求得图中直线 P1P2 和 y 方向网格线的交点，但显示时要用象素点(图中的网格结点)耒表示，所以要用舍入的办法耒找到最靠近交点处的象素点，并用其耒表示直线段。 这个方法称之为数字微分分析法，简称DDA。 算法描述如下： int x1，y1，x2，y2； int x； float dx，dy，k，y； dx＝x2 － x1 dy＝y2 － y1 k＝dy／dx x＝x1 y＝y1 for (x＝x1；x＜＝x2；x＋＋) { putpixel (x，(int)(y)，pixelcolor ) y＝y＋k } 该算法仅适用于｜k｜≤1 的情况，而当｜k｜＞1时，则需将 x 和 y 的位置交换。 算法描述如下： △x＝x2－x1 △y＝y2－y1 k＝△y／△x e ＝k－0.5 (若起始点在象素中心，则e的初始值为－0.5) x＝x1 y=y1 for ( i＝1；i＜＝△x；i＋＋) { putpixel (x，y，pixelcolor) x＝x＋1 if (e＜0) e＝e＋k else { y＝y＋1； e＝e＋k－1 } } 讨论： 斜率不同时： 以上讨论的是 0≤ k ≤ 1 的情况，即 0＜△y＜△x 的情况；若是 0＜△x＜△y 的情况，则需将 x 和 y 的位置交换。 方向不同时： 若△y＜0或△x＜0时，要将算法中的 y＝y＋1换成y＝y－1、 x＝x＋1换成x＝x－1。 4.2 二次曲线 一、圆的生成算法 即是找出逼近圆的一组象素，按扫描线顺序，对这些象素进行写操作。 下面仅以圆心在原点的圆为例，讨论圆的生成算法。 1. 圆弧扫描算法