第4章-线性方程组PPT.ppt

高斯消元法 向量空间* 线性方程组解的结构;设线性方程组 ;若记;§3.1 矩阵的初等变换; 首先搞清一个概念:什么是同解方程组?同解方程组也称等价方程组.(注:等价与同解有点小区别,这里就不区分了);2.高斯消元法;;得;定义：线性方程组的同解变换;3. 线性方程组解的判定 ; 综上所述，得到用消元法解方程组的步骤： (1)写出方程组的增广矩阵 ， (2)对 施行初等行变换化为行阶梯形B； (3)判断是否有解？ (4)若有解, 继续对行阶梯形矩阵B施行初等行变换化成行最简形C， (5)由行最简形C直接写出原方程组的解.;设有齐次线性方程组;则上述方程组（1）可写成向量方程;一、? 齐次线性方程组解的结构;齐次线性方程组(1)一组解向量 ，;附： ;写出方程组(1)的一般解：;第三步：将其余 个分量依次组成 阶 单位矩阵，于是得齐次线性方???组的一个基础解系 ? ;例3;3 基础解系的存在性 ;例1 求解齐次线性方程组;故方程组有非零解，且有;由此即得;例1　求齐次线性方程组的基础解系． ;令 　得;例2 解线性方程组;即方程组有无穷多解，;;所以原方程组的一个基础解系为;例. 求解方程组;与原方程组同解方程组为:;为原方程组的解,且;例3　求解方程组 ;～ ;故方程组的通解为;例;;*;*;*;二、非齐次线性方程组解的结构;证明;证明;二、非齐次线性方程组的通解;注: 与方程组 有解等价的命题;2 非齐次线性方程组解的结构 ;推论 非齐次线性方程组（3）在有解的条件下， 解是唯一的充要条件是它的导出（4）只有零解.;;例　解下列线性方程组;由上式的最后一个行阶梯形矩阵可知该方程组的系数矩阵的秩等于２，而增广矩阵的秩等于３，因此该方程组无解。 ;1. 设;解;则原方程组等价于方程组;所以方程组的通解为;例2;;因;即;例4 下列线性方程组是否有解？若有解,求出全部解.;;Ax=?的特解;思考题:;解:;;;;思考题;思考题解答;;;故原方程组的通解为;例3;有无穷多解，;所以方程组无解。;例5;当a=5,b=8时,方程组有无穷多解，此时继续化简至行 最简形：;;例6;;;例3* 设有线性方程组;;其通解为;这时又分两种情形：;;例4;解:;