第10章动能定理PPT.ppt

理论力学;第10章 动能定理;10.1 力的功; 力在全路程上作的功等于元功之和：;根据质心坐标公式，有 ; 如果刚体上作用一力偶，则力偶所作的功仍可用上式计算，其中Mz为力偶对转轴z的矩，也等于力偶矩矢M在轴上的投影。;10.1 力的功;10.1 力的功;10.1 力的功;正压力　，摩擦力　作用于瞬心C处，而瞬心的元位移;7．质点系内力的功;8．理想约束力的功 约束反力元功为零或元功之和为零的约束称为理想约束。 1．光滑固定面约束; ;转动刚体的动能;平面运动刚体的动能;10.2 质点和质点系的动能;10.2 质点和质点系的动能;10.2 质点和质点系的动能;一、质点的动能定理; 上式称为质点系动能定理的积分 形式：质点系在某一段运动过程中，起点和终点的动能的改变量，等于作用于质点系的全部力在 这段过程中所作功的和。;质点系内力的功;理想约束反力的功;5．柔性约束（不可伸长的绳索）;例．图示的均质杆OA的质量为30kg，杆在铅垂位置时弹簧处于自然状态。设弹簧常数为 k =3kN/m，为使杆能由铅直位置OA转到水平位置OA’，在铅直位 置时的角速度至少应为多大？; 例: 均质圆盘A：m，r；滑块B：m；杆AB：质量不计，平行于斜面。斜面倾角?，摩擦系数f，圆盘作纯滚动，系统初始静止。求：滑块的加速度。; 例: 图示系统中,均质圆盘A、B各重P，半径均为R, 两 盘中心线为水平线, 盘A上作用矩为M(常量)的一力偶；重 物D重Q。问下落距离h时重物的速度与加速度。(绳重不计，绳不可伸长，盘B作纯滚动，初始时系统静止);解法一：(用动能定理）取系统为研究对象;上面(1)式求导得：;10.3 动能定理;10.3 动能定理;一、 功率 ;取质点系动能定理的微分形式，两端除以dt，得 ; ，如一部机器有n级传动，设各级的效率分别为η1、η2 、…、ηn ,则总效率为; 例： 车床的电动机功率为5.4 kW。由于传动零件之间的摩擦耗损功率占输入功率的30%。如工件的直径d = 100 mm，转速n = 42 r/min，问允许切削力的最大值为多少？若工件的转速改为n′=112 r/min，问允许切削力的最大值为多少？;当n′=112 r/min 时，允许的最大切削力为; 例： 电动机车质量为m ，由静止以匀加速度a 沿水平直线轨道行驶，如电动机车所受的运动阻力等于kmg (其中k是常数)。求电动机车的功率。; 例：均质圆轮半径r，质量为m，受到轻微扰动后，在半径为R的圆弧上往复滚动，如图所示。设表面足够粗糙，使圆轮在滚动时无滑动。求质心C的运动规律。;应用功率方程：;一、 势力场; 在势力场中，质点由点M 运动到任选的点M0 ，有势力所作的功称为质点在点M 相对于点M0的势能。以V 表示为;1．重力场中的势能;2．弹性力场中的势能;3．万有引力场中的势能; 如质点系受到多个有势力的作用，各有势力可有各自的零势能点。质点系中的各质点都处于其零势能点的一组位置，称为质点系的“零势能位置”。 ;10.5 势力场.势能.机械能守恒定律;(2)如取杆的平衡位置为系统的零势能位置，杆于微小摆角j 处，势能为; 质点系在势力场中运动，有势力的功可通过势能计算。 ; 质点系在某瞬间的动能与势能的代数和称为机械能。 ; 如质点系还受到非保守力的作用，称为非保守系统，非保守系统的机械能是不守恒的。设保守力所作的功为W12， 非保守力所作的功为W 12 ，由动能定理有; 例: 长为l，质量为m的均质直杆，初瞬时直立于光滑的桌面上。当杆无初速度地倾倒后，求质心的速度（用杆的倾角?和质心的位置表达）。;由机械能守恒定律：; 例: 两根均质杆AC和BC各重为P，长为l，在C处光滑铰接，置于光滑水平面上；设两杆轴线始终在铅垂面内，初始静止，C 点高度为h，求铰C到达地面时的速度。; 解：取整体为研究对象：由于只有重力作功, 因此机械能守恒。取地面为零势能面; 例：均质圆轮半径r，质量为m，受到轻微扰动后，在半径为R 的圆弧上往复滚动，如图所示。设表面足够粗糙，使圆轮在滚动时 无滑动。求质心C的运动规律。;把V和T的表达式代入，取导数后得;10.5 势力场.势能.机械能守恒定律;10.5 势力场.势能.机械能守恒定律;10.5 势力场.势能.机械能守恒定律;　　质点和质点系的普遍定理包括动量定理、动量矩定理和动能定理。;式为质点系动量定理的积分形式，即在某一时间间隔内， 质点系动量的改变量等于在这段时间内作用于质点系外力 冲量的矢量和。 ;在应用时应取投影形式