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2007届高三数学第一轮总复习 简易逻辑与充要条件 http://www.DearEDU.com 一 知识回顾 1、命题的定义：可以判断真假的语句叫做命题。 2、逻辑联结词、简单命题与复合命题： “或”、“且”、“非”这些词叫做逻辑联结词；不含有逻辑联结词的命题是简单命题；由简单命题和逻辑联结词“或”、“且”、“非”构成的命题是复合命题。 构成复合命题的形式：p或q(记作“p∨q” )；p且q(记作“p∧q” )；非p(记作“┑q” ) 。 3、“或”、 “且”、 “非”的真值判断 （1）“非p”形式复合命题的真假与P的真假相反； （2）“p且q”形式复合命题当P与q同为真时为真，其他情况时为假； （3）“p或q”形式复合命题当p与q同为假时为假，其他情况时为真． 4、常用正面词语的否定如下表： 正面词语 否定 正面词语 否定 等于 不等于 任意的 某个 小于 不小于（大于或等于） 所有的 某些 大于 不大于（小于或等于） 至多有一个 至少有两个 是 不是 至少有一个 一个也没有 都是 不都是（至少有一个不是） 5、四种命题的形式： 原命题：若P则q； 逆命题：若q则p； 否命题：若┑P则┑q；逆否命题：若┑q则┑p。 (1)交换原命题的条件和结论，所得的命题是逆命题； (2)同时否定原命题的条件和结论，所得的命题是否命题； (3)交换原命题的条件和结论，并且同时否定，所得的命题是逆否命题． 6、四种命题之间的相互关系： 一个命题的真假与其他三个命题的真假有如下三条关系：(原命题逆否命题) ①、原命题为真，它的逆命题不一定为真。 ②、原命题为真，它的否命题不一定为真。 ③、原命题为真，它的逆否命题一定为真。 7、如果已知pq那么我们说，p是q的充分条件，q是p的必要条件。 若pq且qp,则称p是q的充要条件，记为p?q. 8、反证法：从命题结论的反面出发（假设），引出(与已知、公理、定理…)矛盾，从而否定假设证明原命题成立，这样的证明方法叫做反证法。 二、基本训练 1．（05天津卷）给出下列三个命题 ①若,则 ②若正整数m和n满足,则 ③设为圆上任一点，圆O2以为圆心且半径为1.当时,圆O1与圆O2相切 其中假命题的个数为 （ B ） A．0 B．1 C．2 D．3 2.（05湖北卷）对任意实数a，b，c，给出下列命题： ①“”是“”充要条件； ②“是无理数”是“a是无理数”的充要条件③“ab”是“a2b2”的充分条件；④“a5”是“a3”的必要条件. 其中真命题的个数是 （ B ） A．1 B．2 C．3 D．4 3.命题甲：x+y≠3，命题乙：x≠1或y≠2.则甲是乙的 条件. 4. （06安徽卷）“”是“的（　　　） A．必要不充分条件 　　B．充分不必要条件 C．充分必要条件 　　　　 D．既不充分也不必要条件 解：条件集是结论集的子集，所以选B。 三、例题分析 例1.下列说法：①2x+50；②；③如果x2，那么就是有理数；④如果x0，那么就有意义.一定是命题的说法是………………………………… ( ) (A) ①② (B) ①③④ (C) ②③④ (D) ①②③. 例2.设有两个命题：（1）关于x的不等式x2+(a－1)x+a20的解集是R； （2）f(x)=是减函数.且（1）和（2）至少有一个为真命题, 求实数a的取值范围. 例3. 已知，若﹁p 是﹁q的必要不充分条件，求实数m的取值范围. 四、课堂练习 1.（04年广州综合测试）设命题p:∣4x-3∣≤1；命题q:。若非p是非q的必要而不充分条件，则实数a的取值范围是 。 2.（04年黄冈二轮）设x、y、z中有两条直线和一个平面，已知命题为真命题，则x、y、z中可能为平面的是 。 五、作业 六、知识扩充： （湖北卷）有限集合中元素的个数记做，设都为有限集合，给出下列命题： ①的充要条件是； ②的充要条件是； ③的充要条件是； ④的充要条件是； 其中真命题的序号是 A．③④ B．①② C．①④ D．②③ 七、自我思考与体会： g3.1005简易逻辑与充要条件（2） 一 知识点 1、如果已知pq那么我们说，p是q的充分条件，q是p的必要条件。 2、反证法：从命题结论的反面出发（假设），引出(与已知、公理、定理…)矛盾，从而否定假设证明原命题成立，这样的证明方法叫做反证法。 二、基本练习 1.（04年湖北理4）已知a、b、c为非零平面向量。甲：a·b=a·c,乙：b=c, 则