统计学第三章第1节平均指标.pptVIP

第三章 分布数量特征的统计描述 §3-1 分布的集中趋势 §3-2 分布的离散程度 §3-3　分布的偏态与峰度 一、平均指标的意义和作用 1.定义 　　　平均指标是同类社会经济现象在一定时间、地点条件下所达到的一般水平，是度量分布集中趋势或中心位置的指标。 2.作用 　（1）反映总体各单位变量分布的集中趋势和一般水平。 （2）平均指标可以反映现象总体的综合特征。 　（3）平均指标常用来进行同类现象在不同空间、不同时间条件下的对比分析。 　（4）用于分析现象之间的依存关系 3.平均指标的种类 　　　根据各种平均数的具体代表意义和计算方式的不同，统计平均数可分为两类：即数值平均数和位置平均数。 所谓数值平均数就是以分配数列的所有各项数据来计算的平均数，用以反映分配数列的所有各项数值的平均水平。 　　　这类平均数的特点是，分配数列中任何一项数据的变动，都会在一定程度上影响到数值平均数的计算结果。 　　　数值平均数包括了算术平均数、调和平均数和几何平均数。 所谓位置平均数是根据数列中处于特殊位置上的个别单位或部分单位的标志值来确定的。 　　　常用的位置平均数：众数和中位数。 例子：市场上有三种苹果，甲种每斤2元，乙种每斤1.6元，丙种每斤1.2元。试问： 　（1）甲种苹果买2斤，乙种买3斤，丙种买5斤，则平均每斤价钱是多少？　 （2）三种苹果各买2元，则平均每斤价钱又是多少？ 解： （1） （2） 　　　 1.平均指标与强度相对指标的区别： 在计算平均指标时，分子与分母必须同属一个总体，具有一一对应关系，即有一个总体单位，必有一个标志值与之对应。 强度相对指标是两个有联系的不同总体的总量指标对比的结果，这两个总量指标没有依存关系。 （二）算术平均数的计算 1.简单算术平均数：适用于未分组的资料。 （1）例：生产小组5个工人的日产量分别为28、25、30、35、42件，则平均工人日产量=（28+25+30+35+42）/5=32（件） （2）计算公式： 2.加权算术平均数：已编制分配数列的情况下。 （1）单项式数列的算术平均数 例：某机械厂工人日产零件数的分配数列。 （2）组距式加权算术平均数　例：某年我国80个产棉大县的分配数列如表。 以组中值作为各组的代表值，假定各组标志值在组内分布是均匀的。此时求得的算术平均数只是其真值的近似值。 a）加权算术平均数受两个因素的影响，一个是分配数列中各组的标志值xi，另一个是各组标志值出现的次数fi。 b）各组标志值出现的次数在计算平均数的过程中起着权衡加轻重的作用，故常将其称作“权数”。 C）权数的形式：次数和频率。 d ）下列两种情况，分组资料可以不考虑权数，而用简单算术平均数。 当各组的权数相同时。 当分布数列完全对称时。 (4)加权算术平均数的频率公式。 （三）算术平均数的数学性质 1.各单位标志值与算术平均数的离差之和等于0。 3.n个独立变量代数和的平均数等于各变量平均数的代数和。 三、调和平均数（H） （一）调和平均数的公式 1.调和平均数：又称倒数平均数，是总体单位各标志值倒数的算术平均数的倒数。 2.简单调和平均数 例：某工厂工人日产零件数资料： 2. 对相对指标（或平均指标）计算平均数 例如，计算平均利润率、平均合格率、平均计划完成程度等。计算相对指标的平均数应根据研究标志的性质及具有资料选用不同方法。下面用两个例子说明。 例1：设某公司下属三个部门的销售资料如下表。 三个部门的平均利润率即是公司的销售利润率。所以可用各部门的利润率乘以销售额得到各部门的利润额，然后用各部门利润总额除以总销售额便可得到平均利润率。其计算公式为： 例2：如果上例若缺少销售额资料而有利润额资料，如下表 某公司下属三个部门销售情况 计算相对指标（或平均指标）的平均数的一般方法可以概括如下： (1)若已知的是相对指标（或平均指标）的分母资料时，可将其作为权数，采用加权算术平均法计算； (2)若已知的是相对指标（或平均指标）的分子资料时，可将其作为权数，采用加权调和平均数法计算。 例：已知某地区甲、乙、丙三个乡粮食平均亩产和粮食总产量如表，求全区平均亩产。 （三）在运用加权调和平均数时，各组权数相等，就可以采用简单调和平均数。 四、几何平均数 是n项标志值连乘积的n次方根。（一）公式 1.简单几何平均数： 2：以复利计算利息。 若以单利计算： 可以看出，以复利计算利息时，n年后本利率的总量为n个（1+r）相乘，所以本利率的平均数用几何平均数计算。 如，设某笔为期20年的投资按复利计算收益，前10年的年利率为10%，中间5年的利率为8%，最后5年的年利率为6%。求平均年利率。 解答： 　　假设初始投资