向量加法运算及其几何意义(共34张PPT).pptVIP

* 5．在?ABCD的对角线BD的延长线上取两点E，F，使BE＝DF，用向量的方法证明四边形AECF也是平行四边形． * * 复习回顾： 1.向量、平行向量、相等向量的含义分别是什么呢？ 向量：既有方向又有大小的量 平行向量：方向相同或相反的向量 相等向量：方向相同并且长度相等的向量 * 复习回顾： 2.向量的大小和方向是如何用有向线段表示的呢？什么叫零向量和单位向量？ 向量的大小：有向线段的长度。 向量的方向：有向线段的方向。 零向量：长度为零的向量叫零向量。 单位向量：长度等于1个单位长度的向量叫 单位向量。 2.2.1 向量加法运算及其几何意义 * 由于以前大陆和台湾没有直航，因此要从台湾去上海探亲，乘飞机要先从台北到香港，再从香港到上海，这两次位移之和是什么？如何用向量表示? 上海 台北 香港 上海 台北 香港 引例 求两个向量和的运算叫做向量的加法. b a B b a+b 　　根据向量加法的定义得出的求向量和的方法，称为向量加法的三角形法则． a A O 　　已知向量a和b，在平面内任取一点O，作OA=a，AB=b，则向量OB叫做a和b的和，记作a+b．即a+b= OA+AB=OB． 首尾相连首尾连 G E O C F2 F1 G E O F 图1 图2 　　探究：如图1表示橡皮条在两个力的作用下，沿着GC的方向伸长了EO；图2表示撤去F1和F2，用一个力F作用在橡皮条上，使橡皮条沿着相同的方向伸长了相同的长度． G E O C F F1 F2 　　力F对橡皮条产生的效果，与力F1和F2共同作用产生的效果相同．物理学中把力F 叫做F1与F2的合力． 　　探究：如图1表示橡皮条在两个力的作用下，沿着GC的方向伸长了EO；图2表示撤去F1和F2，用一个力F作用在橡皮条上，使橡皮条沿着相同的方向伸长了相同的长度． G E O C F F1 F2 　　探究：如图1表示橡皮条在两个力的作用下，沿着GC的方向伸长了EO；图2表示撤去F1和F2，用一个力F作用在橡皮条上，使橡皮条沿着相同的方向伸长了相同的长度． F2 　　由图发现，力F在以F1、F2为邻边的平行四边形的对角线上，并且大小等于平行四边形的对角线长． * 　　如图，以同一点O为起点的两个已知向量a和b为邻边作平行四边形OACB，则以O为起点的对角线OC就是a与b的和，我们把这种作两个向量和的方法叫做向量加法的平行四边形法则． O b A a b a a b + C B * * 　　位移的合成可以看作向量加法三角形法则的物理模型． 　　力的合成可以看作向量加法平行四边形法则的物理模型． 对于零向量与任一向量　．我们规定 a B A 作法1： a b O b a a b + 例1.如图，已知向量 ，求做向量 。 　　在平面内任取一点O．作OA=a，AB=b，则OB=a+b． B C A 作法2： a b O b a 　　在平面内任取一点O．作OA=a，OB=b，以OA、OB为邻边做平行四边形OACB，连接OC，则 a b + b a OC=OA+OB=a+b． 例1.如图，已知向量 ，求做向量 。 如图，已知a，b用向量加法的三角形法则作出a＋b． （1） b a b a+b （2） O A B a b a+b 课本84页 1 如图,已知 用向量加法的平行四边形法则作出 （1） （2） 课本84页 2 * * 　　思考：如下图，当在数轴上表示两个共线向量时，它们的加法与数的加法有什么关系？ a b a b a b + a b + 方向相同 方向相反 a b + = OB O A B O A B a b + = OB * 探究：考察下列各图， |a＋b|与|a|＋|b|的大小关系如何？ |a＋b|与||a|－|b| |的大小关系如何？ A a B b D C a + b 何时取得等号? ≤ ≤ * 　　思考：如下图，当在数轴上表示两个共线向量时，它们的加法与数的加法有什么关系？ a b a b a b + a b + 方向相同 方向相反 a b + = OB O A B O A B a b + = OB * 　　探究：当a、b处于什么位置时， (1) |a＋b|＝|a|＋|b|． (2) |a＋b|＝|a|－|b|（或|b|－|a| ）． (1) 当a、b共线，且同向时， (2) 当a、b共线，且反向时， |a＋b|＝|a|＋|b|． 　 |a＋b|＝|a|－|b|（或|b|－|a| ）． 【答案】D (2)若平面内有n个向量首尾相接,构成一个封闭图形, 那么A1A2 + A2A3 + ……+ An-1An + AnA1 =_______ 0