引导学生“数学地”思考践行数学核心素养观“随机变量及其概率分布”教学实录与反思.docxVIP

·28 ·中学数学月刊2015年第6期编者按：为加强编辑部与中学的联系，本刊编委第十次“走进课堂”，于2014年12月24日赴江苏省锡山 高级中学听课交流．江苏省锡山高级中学前身为匡村中学，始建于1907年，1952年更名为无锡县中学，1997 年启用现名．学校系江苏省历史文化名校，江苏省重点中学，无锡市首所、江苏省首批九所国家级示范高中之 一，江苏省首批四星级高中．上世纪20年代，学校确立了“健全人格、发展个性”的训育主旨，颁订了“十大训 育标准”．一直以来，学校坚守“教育成全人”的价值追求，恪守“诚敏”校训，大力倡导“坚守理想，奋斗不息”的 学校精神，大力弘扬“大爱大智”的教风，坚持把培养生命旺盛、精神高贵、智慧卓越、情感丰满的人作为学校 的人才培养标准．学校被誉为“中国大陆校本课程发源地”，课改成果获全国基础教育课程改革成果一等奖， 两次获江苏省人民政府特等奖，2014年获首届基础教育国家级教学成果一等奖．引导学生“数学地思考践行数学核心素养观——“随机变量及其概率分布教-9实录与反思李含进吴宝莹(江苏省锡山高级中学214174)作者简介：李含进，江苏省优秀青年教师，无锡市教学 新秀，惠山区十佳教学明星，数学竞赛主教练．荣获惠山区 政府三等功，受惠山区教育局嘉奖，曾获无锡大市评优课一 等奖，辅导的学生参加省数学竞赛曾获全国一等奖、省一等 奖、二等奖．培养过2012年江苏省理科状元和2008年无锡 市理科状元，数十篇论文在核心期刊和省级期刊上发表．1学情分析率分布．上课班级是高二(7)班，这是一个理科基地教学难点 离散型随机变量的概念的理解 班，是整个年级学业水平最高的班级之一．学生基及离散型随机变量的概率分布列的求法． 础较好，逻辑思维能力较强，课堂学习氛围活跃，教学方法问题引动一协作探究一归纳总 学生质疑能力、思辨能力以及独立钻研能力较强． 结；从特殊到一般．2教材分析3过程实录“随机变量及其概率分布”是苏教版普通高 师：前面我们学习了随机事件的概率，请同学 中课程标准实验教科书选修2—3第2．1．1节，主们回忆一下概率是如何得到的?我们学习了哪些 要内容是随机变量的概念、离散型随机变量的概 概率问题? 率分布以及分布列的性质和应用．在此之前，学生生1：我们在前面学习的概率是从大量重复 在必修3中学习了概率和统计，对概率有了一定 试验的频率近似得到的，是频率的一个稳定值．有 的认识，了解了随机事件和概率之间的关系，这为 了数学推理，我们即使不通过大量重复试验也可 本节课的开展奠定了基础． 以推算出随机事件发生的概率．教学目标(1)能根据概念判断离散型随机生2：我们还学习了古典概型和几何概型，平变量，并能用离散型随机变量描述随机事件；(2)时处理问题时，可以将同一类概率问题用统一的 会求离散型随机变量的概率分布，并能利用分布计算模型进行处理． 列的性质解决相关问题；(3)能够判断离散型随师：非常好!这体现了数学的核心素养—— 机变量是否服从两点分布(0—1分布)；(4)通过本简化统一和思维推理．今天我们就来进一步体会 课学习，体会在研究随机试验过程中引入随机变一下数学的简洁之美．3．1问题情境 量的意义和作用．教学重点离散型随机变量的概念及其概问题1(1)在一块地里种下10棵树苗，成活的树苗棵数可能有哪些结果?万方数据2015年第6期中学数学月刊·29 ·(2)袋中有除颜色外完全相同的2个红球和师：生4说的随机变量我们称为连续型随机 3个白球，从中任取2球，则取到的白球个数可能变量，而第二个我们称为离散型随机变量． 有哪些结果? 定义2所有取值可以一一列出的随机变师：上述问题有哪些共同特点?量，称为离散型随机变量．生1：每个随机试验的结果都对应着一个3．3学生活动数字．你能举出一些离散型随机变量的例子吗?师：很好，我们可以用这些数字去表示随机试 (学生举例略) 验的结果，这样就在实验结果与实数之间建立了3．4数学建构二一个映射．问题4一袋中装有5只完全相同的白球，问题2(1)掷一枚硬币1次，向上的面可能编号为1，2，3，4，5．现从该袋中取出3球，记被取 有哪些结果? 出的球的最大号码为车，试写出随机变量车的所有 (2)一个即将出生的婴儿，他的性别有哪些可能取值，并说明所取值表示的随机试验的结果结果?及其概率．师：上述问题又有哪些共同特点?和问题1(求解问题3中的随机事件的概率，由特殊到 一样吗?一般，归纳总结，数学构建概率分布的概念)生2：和问题1不同，问题2中每个随机试验定义3一般地，若离散型随机变量X可能 的结果对应的不是数字．取的不同值为z。，z。， ，z。，X取每一个值zi(i一 师：那能否将两个问题转化成统一的一类问1，2， ，押)的概率为P(拿一z。)一夕。，称为离散型题呢?随机变量X的概率分布列，