高考50天冲刺专题二 函数与方程思想.docVIP

高考50天冲刺专题二 函数与方程思想 一、选择题 1．已知f(x)=ax2+bx+3a+b是偶函数，定义域为[a-1, 2a]，则f()的值为（ ） A． B． C． D．无法确定 2．设a、b是方程x2+cotθ·x-cscθ=0的两个不等实根，那么过点A(a, a2)和B(b, b2)的直线与圆x2+y2=1的位置关系是（ ） A．相离 B．相切 C．相交 D．随θ的值而变化 3．函数若f(1)+f(a)=2，则a的所有可能值为（ ） A．1 B．- C．1，- D．1， 4．定义域和值域均为[-a, a]（常数a0）的函数y=f(x)和y=g(x)的图象如图所示，给出下列四个命题： （1）方程f[g(x)]=0有且仅有三个解； （2）方程g[f(x)]=0有且仅有三个解； （3）方程f[f(x)]=0有且仅有九个解； （4）方程g[g(x)]=0有且仅有一个解． 那么，其中正确命题的个数是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 5．函数的最大值为M，最小值为m，则M+m的值为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 6．二次函数y=a(a+1)x2-(2a+1)x+1，当a=1, 2, 3, …，n, …时，其图象在x轴上截得的弦长依次为d1, d2, …，…，dn，…，则(d1+d2+…+dn)的值是（ ） A．4 B．3 C．2 D．1 7．如果函数y=f(x)的导函数的图象如图，给出下列判断： ①函数y=f(x)在区间(-3, -)内单调递增； ②函数y=f(x)在区间(-, 3)内单调递减； ③函数y=f(x)在区间（4， 5）内单调递增； ④当x=2时，函数y=f(x)有极小值； ⑤当x=-时，函数y=f(x)有极大值； A．①③ B．③④ C．③ D．①③⑤ 二、填空题 8．若关于x的方程22x+2x·a+a+1=0有实数解，则实数a的取值范围是____________． 9．设m, t∈R, m2-tm+1=0，则的取值范围是___________． 10．设(x4-3x3+2x2+4x+6)3(x4+3x3+2x2-4x+6)3=a0+a1x+a2x2+…+a24x24，则a0+a2+a4+…+a24= _____． 11．一个餐厅供应饭菜，每位顾客可以在餐厅提供的菜肴中任选2荤2素共4种不同的品种，现在餐厅准备了5种不同的素菜，若要保证每位顾客有200种以上的不同选择，则餐厅至少还需准备不同的荤菜________种． 三、解答题 12．设不等式2-x1m(x2-1)对满足|m|≤2的一切实数m的取值都成立，求x的取值范围． 13．如图，已知PA平面ABC，ADBC，垂足D在BC的延长线上，且BC=CD=DA=1，设PD=x，∠BPC=θ，求tanθ的最大值． 14．已知不等式对于一切大于1的自然数n都成立，求实数a的取值范围． 15．已知集合MD是满足下列条件性质的函数f(x)的全体：若函数f(x)的定义域为D，对于任意的x1、x2∈D(x1≠x2)有|f(x1)-f(x2)||x1-x2|． （1）当D=(0, +∞)时，函数f(x)=lnx是否属于MD，若属于MD，请给予证明；否则请说明理由； （2）当D=(0, )，函数f(x)=x3+ax+b时，若f(x) ∈MD，求实数a的取值范围． 高考50天冲刺专题二 函数与方程思想答案 一、选择题 1．C ∵是偶函数，∴b=0，且定义域为[a–1, 2a]关于原点对称，即a–1=–2a, ∴a=. ∴． 2．B 由题意，得因此A(a, a2)和B(b, b2)都在直线上，∴原点到该直线的距离 =1，∴过A，B的直线与单位圆相切． 3．C 又f(1)+f(a)=2，将x=1代入得f(1)=1, ∴f(a)=1，当–1x0时，，当x≥0时，只有f(1)=1, ∴a的所有可能值为1与． 4．B 由图形可知方程f(x)=0在[–a, a]上有三个解x1, x2, x3，不妨设x1x2x3，方程g(x)=0有唯一一个解，且函数y=g(x)在[–a, a]上单调递减，所以（1）正确；（2）不正确；（3）中由于方程f(x)=x1, f(x)=x2, f(x)=x3的解的个数都不能确定，所以方程f[f(x)]=0的解的个数也不能确定，所以（3）不正确；由函数y=g(x)的单调性知（4）正确． 5．B ∵是奇函数，奇函数的最大值与最小值的和等于0，∴是由奇函数的图象向上平移1个单位得到的，∴的最大值M与最小值m的和等于2． 6．D 设二次函数y=a(a+1)x2–(2a+1)x+1与x