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中考前三十天数学攻略及心理准备 熟练数学解题“四种”常用方法 一、概念特征法—解数学技能性问题： 数学技能性问题的条件，包括三个方面：一是数学概念和形式特征条件，二是描述性识图条件，三是数据性计算条件。其核心是数学概念或形式特征，它也是分析问题的着手点，解决问题的关键所在。通常的思路是：由概念或特征（分析时符号语言化文字语言，书写时文字语言化符号语言），联想出相关知识（包括定义、定理、公式等），再根据具体知识的要求解决问题。 常见的概念与特征： ①平行（如AB∥CD）→翻译：两直线平行，思考：同位角或内错角相等； ②垂直（如AB⊥CD）→翻译：两直线垂直，思考：直角构造直角三解形； ③线段或角相等（如AB=CD,∠A=∠B）→翻译：一组对应边或角相等（一组邻边或邻角相等），思考：三角形全等（等腰三角形）。 ④特殊几何图形（如直角三角形、平行四边形、菱形、矩形和正方形等）→思考：相关线段和角的关系，合理转化为三角形问题。 ⑤图形变换（平移、旋转与对折）→思考：全等图形，进而找出相等的边和角转化问题。 ⑥图形的面积或周长→思考：图形的面积或周长公式，列出式子把问题转化为线段问题。 ⑦字母间的特征（如ab,,a+b,a-b等）→思考：平方差公式和完全平方公式，列出公式对比分析。若条件中有a2+b2=5→翻译：两数或两线段的平方和，思考：完全平方公式或直角三角形勾股定理。 ⑧两线段和最小→思考：对称性画图确定点的位置和最小值线段再利用直角三角形计算；某值最大或最小→思考：构造函数。 ⑨方程与函数→思考：是什么方程和函数，重心关注它们成立的条件，核心是它们的解法。 ⑩式子化简与运算→思考：包括什么运算符号和公式特点，利用运算法则和公式要求分层运算后合并即可。 例1、如图所示，矩形ABCD的周长为30cm,两条对角线相交于O点，过点O作AC的垂线EF,分别交AD、BC于E、F点，连结CE,则△CDE的周长为 . 例2、如图，已知AB是⊙O的直径，AD切⊙O于点A，点C弧BE是的中点，则下列结论不成立的是（ ） A.OC∥AE B.EC=BC C.∠BOC=2∠CAE D.AC⊥OE. 例3、若关于x的一元二次方程 的一个根为-1，则k= . 例4、化简： 例5、在平面直角坐标系中，如果函数y=ax+b（a,b是常数，a0,b0)和y=kx(常数k0)的图象交点P，那么点P应该位于第 象限. 二、简化转化法——解应用性问题： “简化转化法”是帮助学生寻找“数量关系”的一种方法和手段，在代数应用题中基本步骤为：逐句阅读排除干扰信息，寻找数字条件；针对数字条件结合实际明确生活含义，用简单文字和数学符合表示存在关系（简化）；设出未知字母或运用题中变量字母，并用字母取代简化式中有关文字（转化）；确定数量关系式，判断数量关系的合理性和准确性。也可用程序表示为：逐句阅读（不是全盘阅读）→数字条件（不含数字排除）→明确意义（生活中的道理和关系）→简化表示（用简单文字和数学符号表示存在关系）→字母转化（用所设未知字母或题中变量字母取代相关文字）→确定关系（方程或不等式或函数式）。 例、某校八年级举行英语演讲比赛,派了两位老师去学校附近的超市购买笔记本作为奖品.经过了解得知,该超市的A、B两种笔记本的价格分别是12元和8元，他们准备购买这两种笔记本共30本. (1)如果他们计划用300元购买奖品,那么能买这两种笔记本各多少本? (2)两位老师根据演讲比赛的设奖情况,决定所购买的A种笔记本的数量要少于B种笔记本数量的,但又不少于B种笔记本数量的,如果设他们买A种笔记本n本,买这两种笔记本共花费w元. ①请写出w(元)关于n(本)的函数关系式,并求出自变量n的取值范围; ②请你帮他们计算,购买这两种笔记本各多少时,花费最少,此时的花费是多少元? 分析：第一步“简化”→寻找生活中的关系： 本题中存在的生活关系是：购买费用=物品单价×物品数量,还存在的数字信息有： ①12元→生活意义：A种笔记本单价→简化：→A单价=12元； ②8元→生活意义：B种笔记本单价→简化：→B单价=8元； ③30本→生活意义：A、B两种笔记本总和→简化：A数量+B数量=30； ④300元→生活意义：购买A、B两种笔记本总费用→简化：A费用+B费用=300； ⑤A种笔记本的数量要少于B种笔记本数量的2/3,但又不少于B种笔记本数量的1/3→简化：1/3×B数量≤A数量＜2/3×B数量。 第二步“转化” →确定数学中的关系： 第一问“能买两种笔记本各多少本?”，可设能买A、B两种笔记本分别为x