用函数观点看一元二次方程9.docVIP

武屯镇初级中学 学科课堂设计活页 第 周 上课时间： 星期 课题：用函数观点看一元二次方程 课时：1 设计人：丁仙茹 学习目标：1 通过探索，使学生理解二次函数与一元二次方程、一元二次不等式之间的联系。 2 使学生能够运用二次函数及其图象、性质解决实际问题，提高学生用数学的意识。 【知识回顾】1 二次函数的一般形式是________；一元二次方程的一般形式是_________________ 2．已知直线y＝5x＋k与抛物线y＝x2＋3x＋5交点的横坐标为1，则k＝______，交点坐标为______． 3．当m＝______时，函数y＝2x2＋3mx＋2m的最小值为 【自主先学】问题 如图，以40m/s的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时，球的飞行路线将是一条抛物线。如果不考虑空气阻力，球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有关系h＝20t—5t2。 考虑以下问题（1）球的飞行高度能否达到15m？如能，需要多少飞行时间？ （2）球的飞行高度能否达到20m？如能，需要多少飞行时间？ （3）球的飞行高度能否达到205m？为什么？（4）球从飞出到落地要用多少时间？分析：由于球的飞行高度h与飞行时间t的关系是二次函数h=20t－5t2。 所以可以将问题中h的值代入函数解析式，得到关于t的一元二次方程，如果方程有合乎实际的解，则说明球的飞行高度可以达到问题中h的值：否则，说明球的飞行高度不能达到问题中h的值。 从上面可以看出。二次函数与一元二次方程关系密切。二次函数（1）y＝x2＋x－2；（2） y＝x2－6x＋9；（3） y＝x2－x＋。（1）以上二次函数的图象与x轴有公共点吗？如果有，公共点的横坐标是多少？ （2）当x取公共点的横坐标时，函数的值是多少？由此，你能得出相应的一元二次方程的根吗？归纳一般地，从二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象可知， （1）如果抛物线y＝ax＋bx＋c与x轴有公共点，公共点的横坐标是x0，那么当x＝x0时，函数的值是0，因此x＝x0就是方程ax＋bx＋c＝0的一个根。 （2）二次函数的图象与x轴的位置关系有三种：没有公共点，有一个公共点，有两个公共点。这对应着一元二次方程根的三种情况：没有实数根，有两个相等的实数根，有两个不等的实数根。 ?＞0 B．a＞0，?＜0 C．a＜0，?＞0 D．a＜0，?＜0 8．直线y＝4x＋1与抛物线y＝x2＋2x＋k有唯一交点，则k是( ) A．0 B．1 C．2 D．－1 9．二次函数y＝ax2＋bx＋c，若ac＜0，则其图象与x轴( ) A．有两个交点 B．有一个交点 C．没有交点 D．可能有一个交点 10．y＝x2＋kx＋1与y＝x2－x－k的图象相交，若有一个交点在x轴上，则k值为( ) A．0 B．－1 C．2 D． （二）能力提升部分： 1．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0，a，b，c是常数)中，自变量x与函数y的对应值如下表： x －1 0 1 2 3 y －2 1 2 1 －2 ② ③ ④ 2．m为何值时，抛物线y＝(m－1)x2＋2mx＋m－1与x轴没有交点? 3．当m取何值时，抛物线y＝x2与直线y＝x＋m (1)有公共点；(2)没有公共点． 4．对称轴平行于y轴的抛物线过A(2，8)，B(0，－4)，且在x轴上截得的线段长为3，求此函数的解析式．