演示离散混沌系统分岔图的实验方法.pdfVIP

维普资讯 第25卷 第 1期 物 理 实 验 Vo1．25 NO．1 2005年 1月 PHYSICSEXPERIM ENTATION Jan．，2005 演示离散混沌系统分岔图的实验方法 陈菊芳 ，彭建华 (1．东北师范大学 物理学院，吉林 长春 130024；2．深圳大学 理学院，广东 深圳 518060) 摘 要 ：将模拟器件和数字器件相结合 ，以一维Logistic映象和二维 Henon映象为例 ，介绍 了在电路上实现离散系 统分岔图的方法 ，实验结果与数值计算的结果非常一致．’ 关键词 ：离散映象；混沌 ；分岔图 中围分类号 ：0415．5；TN710 文献标识码 ：A 文章编号 ：1005-4642(2005)01-0005-04 1 引 言 2 实验演示系统 分岔图刻画了非线性系统当其中的某个参量 演示分岔图的实验系统主要 由混沌 电路、阶 发生变化时，一般说来状态随之发生系列突变的 梯波信号产生电路和模拟开关组成，本文以Lo— 过程，如通 向混沌的倍周期分岔道路．如果以系 gistic映象和 Henon映象为例，具体介绍 由电路 统发生倍周期分岔的参量作为横坐标，任取系统 演示离散系统分岔图的方法． 的一个状态量作为纵坐标，将对应某一参量采集 2．1 gistic映象和 I-lenon映象的混沌实验电路 到的状态离散点绘制在平面上 ，就可 以观察到系 最典型的低维离散系统是 Logistic映象Ⅲ 统随参量变化而出现的以2(五一0，1，2，…)为周 工。+l一 (1一z ) (1) 期的系列分岔．对于给定的非线性系统 ，其分岔 和 Henon映象[2] 图大多在计算机上通过数值计算的方法得到． z一+l一口一z：+O．3 ro、 ＼厶 ， 笔者设计了简单的测量装置，利用常规的模 ^+l z_ 拟器件和数字器件，结合数字存储示波器，可以动 其中 和 口均为可调节的参量． 态实时地观察到非线性 电路系统的分岔图，也即 实现 Logistic映象和 Henon映象 的电路分 实时地观察到系统随参量变化而表现出的整体性 别如图 1和 2所示 ，其 电路实现的原理详见文献 质． [3]． 图 1 Logistic混沌电路 “第三届全国高等学校物理实验教学研讨会”论文 收稿 日期 ：2004-06-03 作者简介：步聋芰196．5．--．)，女，辽宁瓦房店人，东北师范大学物理学院剐教授，吉林大学在读博士生，主要从事混沌同 、 控制及其应用方面的研究工作． 维普资讯 物 理 实 验 第25卷 图2 Henon混沌 电路 与文献E3]不同的是：在图 1和图2的