八年级上册3.1平方根.ppt

平 方 根 结论 由此猜想，面积为8cm2的正方形，它的边长是一个小数点后面的位数可以不断增加的小数. 事实上，我们可以说明这个边长不是分数，从而它既不是有限小数，也不是无限循环小数，这种小数叫作无限不循环小数. 我们把无限不循环小数叫作无理数. 小提示 由于正方形的边长的平方等于它的面积，因此面积为8cm2的正方形的边长可以记作 cm. 从上述分析知道， 是一个无限不循环小数，即 是一个无理数. * * * 实 数 本章内容 第3章 本课内容 本节内容 3.1 动脑筋 某家庭在装修儿童房时需铺地垫10.8m2，刚好用去正方形的地垫30块. 你能算出每块地垫的边长是多少吗？ ？ 每块正方形地垫的面积是 10.8÷30=0.36(m2). 即 边长×边长=0.36. 由于 0.62=0.36， 因此面积为0.36m2的正方形地垫的边长是0.6m. 在实际问题中，有时要找一个数，使它的平方等于给定的数.由此我们抽象出下述概念： 如果有一个数r，使得r2=a，那么我们把r叫作a的一个平方根，也叫作二次方根. 0.32=0.09 结论 若 r2= a，则 r 是 a 的一个平方根. 结论 例如，由于22=4，因此2是4的一个平方根. 探究 4的平方根除了2以外，还有其他的数吗？ 为什么-2也是4的平方根？ 因为(-2)2= 4，因此-2也是4的一个平方根. 除了2和-2以外，4的平方根还有其他的数吗？ 除了2和-2以外，4的平方根还有其他的数吗？ 因为边长大于2的正方形，它的面积一定大于4，所以，比2大的数都不是4的平方根. 边长为2 边长为4 边长为1 边长小于2的正方形，它的面积一定小于4，因此，比2小的正数都不是4的平方根. 边长为2 类似地， 由于(-b)2=b2，因此，-2以外的负数都不是4的平方根. 显然0不是4的平方根. 所以，4的平方根有且只有两个：2与-2. 如果r是正数a的一个平方根，那么a的平方根有且只有两个：r与-r. 结论 我们把a的正平方根叫作a的算术平方根，记作 ，读作“根号a”； 这样，正数a的平方根可以用 “ ”来表示. 把a的负平方根记作 ，读作“负根号a”. 例如，4的平方根是2与-2，即 零的平方根是多少？负数有平方根吗？ 说一说 由于02=0，而非零数的平方不等于0，因此零的平方根就是0本身.我们把0的平方根也叫作0的算术平方根，记作 ，即 . 由于同号两数相乘得正数，且02=0，即在迄今为止我们所认识的数中，任何一个数的平方都不会是负数，因此负数没有平方根. 求一个非负数的平方根的运算，叫作开平方. 开平方与平方互为逆运算，根据这种关系，可以求一个数的平方根. +1 -1 +2 -2 +3 -3 1 4 9 开平方 平方 举 例 例1 分别求下列各数的平方根： 36， ， 1.21. 解 由于62=36， 因此36的平方根是6与-6. 36是正数 （1）36 有两个平方根 即 解 （2） 由于 2= ， 有两个平方根 因此 的平方根是 与 . 解 由于1.12=1.21， 有两个平方根 （3）1.21 因此1.21的平方根是1.1与-1.1. 即 即 举 例 例2 分别求下列各数的算术平方根： 100， ， 0.49. 解 由于102=100， （1）100 算术平方根就是正平方根 因此 ； 解 （2） 由于 2= ， 算术平方根就是正平方根. 解 由于0.72=0.49， 算术平方根就是正平方根. （3）0.49 因此 ； 因此 . 练习 1. 分别求 64， ， 6.25 的平方根. 解 由于82=64 所以64的平方根是8与-8. （1）64 由于