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* 复习及定义 研究正态曲线的特点 引入 试验演示 本课小结 正态曲线的特 点具体认识 定义 概率情况 100个产品尺寸的频率分布直方图 25.235 25.295 25.355 25.415 25.475 25.535 产品 尺寸 （mm) 频率 组距 200个产品尺寸的频率分布直方图 25.235 25.295 25.355 25.415 25.475 25.535 产品 尺寸 （mm) 频率 组距 样本容量增大时 频率分布直方图 频率 组距 产品 尺寸 (mm) 总体密度曲线 产品 尺寸 (mm) 总体密度曲线 产品尺寸的总体密度曲线 就是或近似地是下面函数的图象： 易知 x落在区间(a,b]的概率为: a b x y m 的意义 产品 尺寸 (mm) x1 x2 总体平均数反映总体随机变量的 平均水平 x3 x4 平均数 x= μ s 的意义 函数规律 产品 尺寸 (mm) 总体平均数反映总体随机变量的 平均水平 总体标准差反映总体随机变量的 集中与分散的程度 平均数 s的意义 产品 尺寸 (mm) x1 x2 平均数 总体平均数反映总体随机变量的 平均水平 总体标准差反映总体随机变量的 集中与分散的程度 s的意义 （1）当 = 时,函数值为最大. (3) 的图象关于 对称. （2） 的值域为 （4）当 ∈ 时 为增函数. 当 ∈ 时 为减函数. 正态曲线的函数表示式 m （－∞,m ] （ m ，+∞） 0 1 2 -1 -2 x y -3 3 m =0 s=1 标准正态曲线 正态曲线的特点 2答案 正态曲线 0 1 2 -1 -2 x y -3 μ= -1 σ=0.5 0 1 2 -1 -2 x y -3 3 μ=0 σ=1 0 1 2 -1 -2 x y -3 3 4 μ=1 σ=2 具有两头低、中间高、左右对称的基本特征 0 1 2 -1 -2 x y -3 μ= -1 σ=0.5 0 1 2 -1 -2 x y -3 3 μ=0 σ=1 0 1 2 -1 -2 x y -3 3 4 μ=1 σ=2 （1）曲线在x轴的上方，与x轴不相交. （2）曲线是单峰的,它关于直线x=μ对称. 正态曲线的性质 （4）曲线与x轴之间的面积为1 （3）曲线在x=μ处达到峰值(最高点) σ=0.5 0 1 2 -1 -2 x y -3 3 X=μ σ=1 σ=2 (6)当μ一定时，曲线的形状由σ确定 . σ越大，曲线越“矮胖”，表示总体的分布越分散； σ越小，曲线越“瘦高”，表示总体的分布越集中. （5）当 xμ时,曲线上升;当xμ时,曲线下降.并且当曲线向左、右两边无限延伸时,以x轴为渐近线,向它无限靠近. 正态曲线的性质 特殊区间的概率: m-a m+a x=μ *