数学模型方法在质量成本及 企业成本管理中的建立与应用.docVIP

数学模型方法在质量成本及 企业成本管理中的建立与应用 摘 要:本文结合各别案例，拟针对质量成本管理某个特定的环节建立相应的分析决策数学模型，运用系统的方法分析该特定环节各因素之间的相互影响，并指出了这些数学模型方法的应用范围及其应用时的注意事项，以进行综合判定，从而快速帮助企业管理者进行有效决策，全面提高企业的经济效益． 关键词1 数学模型 数学模型（Mathematical Model是近些年发展起来的新学科，是数学理论与实际问题相结合的一门科学．它将现实问题归结为相应的数学问题，并在此基础上利用数学的概念、方法和理论进行深入的分析和研究，从而从定性或定量的角度来刻画实际问题，并为解决现实问题提供精确的数据或可靠的指导．现在数学模型还没有一个统一的准确的定义，因为站在不同的角度可以有不同的定义．不过我们可以给出如下定义．数学模型是关于部分现实世界和为一种特殊目的而作的一个抽象的、简化的结构．具体来说，数学模型就是为了某种目的，用字母、数学及其它数学符号建立起来的等式或不等式以及图表、图、框图等描述客观事物的特征及其内在联系的数学结构表达式．建立数学模型的方法和步骤第一模型准备　　首先要了解问题的实际背景，明确建模目的，搜集必需的各种信息，尽量弄清对象的特征．第二、模型假设　　根据对象的特征和建模目的，对问题进行必要的、合理的简化，用精确的语言出假设，是建模至关重要的一步．一般地说，一个实际问题不经过简化假设就很难翻译成数学问题，即使可能，也很难求解不同的简化假设会得到不同的模型假设作得不合理或简单，会导致模型失败或部分失败，于是应该修改和补充假设；假设作得过分详细，试图把复杂对象的各方面因素都考虑进去，可能使你很难甚至无法继续下一步的工作通常，作假设的依据，一是出于对问题内在规律的认识，二是来自对数据或现象的分析，也可以是二者的综合作假设时既要运用与问题相关的物理、化学、生物、经济等方面的知识，又要充分发挥想象力、洞察力和判断力，善于辨别问题的主次，果断地抓住主要因素，舍弃次要因素，尽量将问题线性化、均匀化经验在这里也常起重要作用写出假设时，语言要精确，就做习题时写出已知条件那样第三、模型构成　　根据所作的假设分析对象的因果关系，利用对象的内在规律和适当的数学工具，构造各个量间的等式关系或其它数学结构．这时，我们便会进入一个广阔的应用数学天地，这里在高数、概率老人的膝下，有许多可爱的孩子们，他们是图论、排队论、线性规划、对策论等许多许多，真是泱泱大国，别有洞天．不过我们应当牢记，建立数学模型是为了让更多的人明了并能加以应用，因此工具愈简单愈有价值．根据所作的假设分析对象的因果关系，利用对象的内在规律和适当的数学工具，构造各个量(常量和变量)之间的等式(或不等式)关系或其他数学结构．这里除需要一些相关学科的专门知识外，还常常需要较广阔的应用数学方面的知识，以开拓思路当然不能要求对数学学科门门精通,而是要知道这些学科能解决哪一类问题以及大体上怎样解决相似类比法，即根据不同对象的某些相似性，借用已知领域的数学模型，也是构造模型的一种方法建模时还应遵循的一个原则是，尽量采用简单的数学工具，因为你建立的模型总是希望能有更多的人了解和使用,而不是只供少数专家欣赏第四、模型求解可以采用解方程、画图形、证明定理、逻辑运算、数值运算等各种传统的和近代的数方法，特别是计算机技术．一道实际问题的解决往往需要纷繁的计算，许多时候还得将系统运行情况用计算机模拟出来，因此编程和熟悉数学软件包能力便举足轻重．第五、模型分析　　对模型解答进行数学上的分析．横看成岭侧成峰，远近高低各不能否对模型结果出细致精当的分析，决定了你的模型能否达到更高的档次．还要记住，不论种情况都需进行误差分析，数据稳定性分析．模型检验 把数学上分析的结果翻译回到实际问题，并用实际的现象、数据与之比较，检验模型的合理性和适用性这一步对于建模的成败是非常重要的，要以严肃认真的态度来对待当然，有些模型如核战争模型就不可能要求接受实际的检验了模型检验的结果如果不符合或者部分不符合实际，问题通常出在模型假设上，应该修改、补充假设，重新建模有些模型要经过几次反复，不断完善，直到检验结果获得某种程度上的满意模型应用应用的方式自然取决于问题的性质和建模的目的，这方面的内容不是本讨论的，符合性成本为，非符合性成本为，为过程总成本，则有： 设k为符合性成本的比例系数，F为非符合性成本的比例系数，则有： （1） （2） （3）式（3）代表一条变量为的二次曲线．对等式两边求一阶导数可得：