储油罐的变位分析与罐容表标定数学建模.doc

储油罐的变位分析与罐容表标定 一、论文摘要 通常的，加油站地下储油罐在使用一段时间后，由于地基变形等原因会发生纵向倾斜及横向偏转等变位，从而导致与之配套的“油位计量管理系统”（即罐容表）受到影响而发生变化，所以必须重新标定罐容表示数以较准确的测量出油罐内油的体积。本文即针对储油罐发生变位时罐容表的标定问题建立了相应的数学模型。首先以简单的小椭圆型储油罐为模型着手，研究变位对罐容表的影响。 在无变位、以o纵向变位的情况下分别建立空间直角坐标系，在不考虑罐壁厚度、浮子厚度（体积）以及进出油管道的体积等几项相对储油罐来说细微的影响，运用高等微积分Ⅱ关于二重积分的方法求出储油量和测量油位高度的关系。将计算结果所得函数与实际测量数据在同一个坐标系中作图， 讨论纵向变位时，要分五种情况来进行求解，得出有效地三段函数。然后综合三段结果于一起，再与变位前作比较，可以得到变位对罐容表的影响。通过计算，具体列表给出了罐体变位后油位高度间隔为1cm的罐容表标定值（这部分限于我目前的能力，仅仅是有理论，数据是借鉴的）。 进一步考虑实际储油罐，两端为球冠体顶。把储油罐分成中间的圆柱体和两边的球冠体分别求解。中间的圆柱体求解类似于第一问，要分为五种情况。在计算球冠内储油量时为简化计算，将其内油面看做垂直于圆柱底面。根据几何关系，可以得到如下几个变量之间的关系： 测量的油位高度 实际的油位高度 计算体积所需的高度 于是得到罐内储油量与油位高度及变位参数（纵向倾斜角度?和横向偏转角度? ）之间的一般关系。再利用附表2中的数据列方程组寻找?与?最准确的取值。最后可以得到罐体变位后油位高度间隔为10cm的罐容表标定值。 二、问题分析与思考 本文是储油罐的变位分析与罐容表标定的问题，就是需要计算出变位后油位高度与油料实际体积的关系，然后在油料高度间隔1cm或10cm的情况下，算出所有高度对应的体积值，即可得到新的罐容表标定值。 第一问题中做了两次实验，罐体无变位和纵向变位。对于无变位时，用简单二重积分的方法，从合适的角度出发，可以计算出油的体积与油位高度的关系；对于纵向o的倾斜变位，同样采用二重积分的方法，因为不同的油量导致油位停留的位置存在公式上的差异，故分五种情况分别考虑。第二个实验是在油位高度的方向上积分得到任意处油截面的面积，再在油罐横向上积分得到体积公式。最后利用附件1所给的实际数据对公式进行检验以权衡其准确度，并对比变位前后储油量与油位高度关系的差别。 第二问题中，需要将实际储油罐分成三个部分：中间的圆柱体和两端的球体部分。对于变位之后已经确定的纵向倾角?和横向倾角?决定的静态的储油罐建立空间直角坐标系，根据空间几何关系得出测得的油位高度与实际油位高度h之间的关系（含参数?），实际油位高度与计算体积所需的高度和的关系表达式，于是最后可以得到实际储油量与测量到的油位高度及变位参数?、?的关系。将附表二中的实验数据代入若干，即可以得到变位?、?的值。再利用余下的各组数据检验所建立的模型的正确性和方法的可行性。 三、模型假设 为了方便建立模型与计算，故对以下情况做出假定： 忽略罐体的厚度对油罐容积及油的体积的影响，假定由附表中的数据得到的容积就是油罐的标准容积； 忽略油罐内部各种输油管道所占的体积； 忽略油位探针和油浮子的体积，及忽略油浮子的厚度对油位高度的影响，认为测得的高度即为油罐底部沿着探针方向到油面的高度； 在分析讨论实际油罐时，忽略倾角给两端的球体部分的油面带来的影响，即认为：该部分的液面始终平行于油罐底面； 本文假定视角一直在纵向左倾（也即朝向有油位探针的一侧偏）的角度观察油罐。 四、设置符号表示 h：储油罐任一位置平行于罐底方向实际油位高度； x：问题一中建立的直角坐标系后X轴方向上油料宽度的一半； y：坐标系中Y轴方向上的油料长度； z：坐标系中Z轴方向上的变量； ：问题一中变位后测得的油料高度； ：问题一变位时油料平行于罐底方向的最大高度； Hr：问题一变位时油料平行于罐底方向的最小高度； ：问题一变位情况下用任意平行于罐底平面截得的油料面积； ：实际储油罐球冠内储油量； ：实际储油罐中间圆柱部储油量； 五、模型建立与求解 （一）小椭圆形储油罐 （1）无变位情况 首先小椭圆形储油罐形状如下图： 简化图像，以左侧面罐体中心点为原点，为其建立空间直角坐标系， 以阴影部分表示有油的地方，如下图： 因为只有纵向变位，故从左侧面观察油罐，其侧视图为下图： h是油面高度，故依据图形，椭圆长轴为1.78，短轴为1.2，根据椭圆性质，得椭圆公式： 即 所以对截面椭圆的阴影部分的面积进行表示，在z方向上积分，有：