一些不同阶线性微分方程组的解.docx

编号楚 雄 师 范 学 院 本科生毕业论文（设计） 题 目 一些不同阶线性微分方程组的解 专 业 数学与应用数学 年级班级 2011级1班 学 号 学生姓名 指导教师 职称： 副教授 教务处印制目录摘要3关键词3Abstract3Key words41、引言42、预备知识53、主要结果73.1拉普拉斯变换法73.2化为一阶线性方程组114、应用实例145、总结16参考文献17致谢18一些不同阶线性微分方程组的解摘要：解一些不同价线性微分方程组的问题, 一般很复杂也很困难。求微分方程组的解有三种方法：矩阵的特征值特征向量法、消元法、拉普拉斯变换法。但只要掌握微分方程组的一些特点和正确运用所学知识，就能比较容易解决。 这篇文章介绍了利用拉普拉斯变换法求解线性方程组的解。 关键词：不同阶；线性；微分方程组；解法；拉普拉斯变换法； Some different order linear differential equationsAbstract: The problem of linear differential equations of some different price generally very complex and difficult. There are three ways of solution of differential equations: matrix characteristic value of characteristic vector method, elimination method and Laplace transform method. But as long as the master some characteristics of the system of differential equations and the correct use of knowledge, can be easier to solve. This article introduces the solution of Laplace transform method is used to solve the linear system of equations.Key words: Different order; linear; System of differential equations; solution; The Laplace transform method;1、引言常微分方程是现代数学中一个重要的分支，是人们解决各种实际问题的有效工具，它在几何、物理、力学、电子技术、自动控制、航天、生命科学、经济等领域都有着广泛的应用，这些应用也为微分方程的进一步发展提出来新的问题，对微分方程要加与更深的研究，才能适应科学技术飞速发展的需求。常微分方程在所有自然领域和众多的社会科学领域都有着广泛的应用，凡是与变化率有关的问题几乎都可以用微分方程模型来研究。因此，了解线性微分方程组的解，以及能灵活运用一些不同阶线性微分方程组的计算就显得极其重要。常系数线性微分方程组的求解通常有2种基本方法:复若当标准形法和指数矩阵法。特别是高阶线性微分方程组转化为一阶线性微分方程组的应用广泛。在解一些不同阶线性微分方程组中，最重要的一种方法是利用拉普拉斯变换。在文【1】中，作者基于Riccati 方程的解，研究了其与一类变系数线性微分方程组一个非零解间的关系，基础上给出了这一类变系数线性微分方程组的基解矩阵的计算公式。在文【2】中，作者基于微分方程组解法的分析，给出一般方阵化Jordon 标准型过程中的非奇异矩阵过渡的求法，从而从另一个角度来分析微分方程X = AX基解矩阵新的求解方法。文【3】中，作者给出了常系数线性微分方程组新的求解方法。研究对基本方法作一些结构上的改进,以提高计算的效率。以广义特征向量链、指数矩阵和矩阵的秩为工具, 分三种情形讨论了重根情形下常系数线性微分方程组的解矩阵表示, 建立了统一的代数结构, 以说明方法的有效性。本文主要研究以下具有两个不同阶的线性常微分方程组其中，初始条件是：研究此方程组的解和基解矩阵，可推广到更一般的情形。2、预备知识定义1【4】： 设函数在上有定义，且积分（s是复参变量）对复平面上某一范围的s收敛，则由这个积分所确定的函数可写为 （2.1.1）称为函数的拉普拉斯变换，简称为的拉氏变换，并记作，即在式（2.1.1）中的称为的像函数，称为的像原函数.若是的拉氏变换，则称为的拉氏逆变换（或称为像原函数），记作由式（2.1.1）可知，函数的拉氏变换，实际上就是函数 的傅式变换.定义2【6】n 级方阵A称为