数据库第二章第三次.pptVIP

60 第三次课、关系代数 1、专门的关系运算 2、关系代数的优化（简介） 一、专门的关系运算 由于传统的集合运算，只是从行的角度进行，而要灵活地实现关系数据库多样的查询操作，必须引入专门的关系运算。 在讲专门的关系运算之前，为叙述上的方便先引入几个概念。 （1）设关系模式为R(A1,A2,……An)，它的一个关系为R，t∈R表示t是R的一个元组，t[Ai]则表示元组t中对应于属性Ai的一个分量。 （2）若A={Ai1,Ai2,……，Aik}，其中Ai1,Ai2,……,Aik是A1,A2,……，An中的一部分，则A称为属性列或域列，?则表示{A1,A2,……，An}中去掉{Ai1,Ai2,……，Aik}后剩余的属性组。t[A]={t[Ai1],t[Ai2],……,t[Aik]}表示元组t在属性列A上诸分量的集合。 （3）R为n目关系，S为m目关系，tr∈R, ts∈S, trts称为元组的连接(concatenation)，它是一个n+m列的元组，前n个分量为R的一个n元组，后m个分量为S中的一个m元组。 （4）给定一个关系R（X，Z），X和Z为属性组，定义当t[X]=x时，x在R中的象集(image set)，为Zx={t[Z]|t∈R,t[X]=x},它表示R中的属性组X上值为x的诸元组在Z上分量的集合。 T（教师表） S（学生表） C（课程表） SC（选课表） 　　　　TC（授课表） 1. 选取（Selection） 选取运算是单目运算，是根据一定的条件在给定的关系R中选取若干个元组，组成一个新关系，记作： σF(R)={t|t∈R∧F(t)＝真} 其中，σ为选取运算符，F为选取的条件，它由 运算对象（属性名、常数、简单函数）、 算术比较运算符（ ，≥，，≤，=，≠） 逻辑运算符（∨ ∧ ┐） 连接起来的逻辑表达式，结果为逻辑值“真”或“假”。 选取运算实际上是从关系R中选取使逻辑表达式为真的元组，是从行的角度进行的运算。 例：查询计算机系的全体学生。 例2.5 查询工资高于1000元的男计算机教师。 2. 投影（Projection） 投影运算也是单目运算，关系R上的投影是从R中选择出若干属性列，组成新的关系，即对关系在垂直方向进行的运算，从左到右按照指定的若干属性及顺序取出相应列，删去重复元组。记作： ΠA(R)={t[A]|t∈R} 其中A为R中的属性列，Π为投影运算符。 从其定义可看出，投影运算是从列的角度进行的运算，这正是选取运算和投影运算的区别所在。 选取运算是从关系的水平方向上进行运算的； 而投影运算则是从关系的垂直方向上进行的。 例2.6 查询教师的姓名、编号及其职称。 例2.7 查询教师关系中有哪些系。 例2.8 查询讲授C5课程的教师号和姓名。 3. 连接（Join） 连接运算是二目运算，是从两个关系的笛卡尔积中选取满足连接条件的元组，组成新的关系。 设关系R（A1,A2,……An）及S（B1,B2,……Bm）,连接属性集X包含于{A1,A2,……An},及Y包含于{B1,B2,……Bm}，X与Y中属性列数目相等，且相对应属性有共同的域。。 [若Z={A1,A2……An}/X (/X:去掉X之外的属性) 及W={B1,B2……Bm}/Y,则 R及S可表示为R(Z,X)，S(W，Y)] 关系R和S在连接属性X和Y上的连接，就是以R×S笛卡尔积中，选取X属性列上的分量与Y属性列上的分量满足给定θ比较条件的那些元组，也就是在R×S上选取在连接属性X,Y上满足θ条件的子集，组成新的关系。新关系的度为n+m 记作： R ∞ S={tr⌒ts |tr∈R∧ts∈S∧tr[X]θts[Y]为真} 其中： ∞是连接运算符， θ为算术比较运算符，也称θ连接； XθY为连接条件； θ为“=”时，称为等值连接； θ为“”时，称为小于连接； θ为“”时，称为大于连接。 连接运算为非基本运算，可以用选取运算和广义笛卡尔积运算来表示： R∞S=σxθy(R×S) 在连接运算中，一种最常用的连接是自然连接。 所谓自然连接就是在等值连接的情况下，当连接属性X与Y具有相同属性组时，把在连接结果中重复的属性列去掉。即如果R与S具有相同的属性组Y，则自然连接可记作： R ∞ S={tr⌒ts |tr∈R∧ts∈S∧tr[Y]=ts[Y]} 自然连接是在广义笛卡尔积R×S中选出同名属性上符合相等条件元组，再进行投影，去掉重复的同名属性，组成新的关系。 例如图(a)、(b)所示的两个关系R与S，计算：R和S的大于连接（CD）；R和S