第二十七讲_相似图形(2013-2014中考数学复习专题).doc

相似图形 考点一:平行线分线段成比例 例1 如图,已知在△ABC中,点D、E、F分别是边AB、AC、BC上的点,DE∥BC,EF∥AB,且AD:DB=3:5,那么CF:CB等于(　　) A.5:8 B.3:8 C.3:5 D.2:5 对应训练 1.如图,AB∥GH∥CD,点H在BC上,AC与BD交于点G,AB=2,CD=3,则GH的长为 . 1. 考点二:位似 例2 在平面直角坐标系中,已知点E(-4,2),F(-2,-2),以原点O为位似中心,相似比为,把△EFO缩小,则点E的对应点E′的坐标是(　　) A.(-2,1) B.(-8,4) C.(-8,4)或(8,-4) D.(-2,1)或(2,-1) 对应训练:2.如图,△ABO缩小后变为△A′B′O,其中A、B的对应点分别为A′、B′点A、B、A′、B′均在图中在格点上.若线段AB上有一点P(m,n),则点P在A′B′上的对应点P′的坐标为(　　) A.(,n) B.(m,n) C.(m,) D.(,) 5.D 考点三:相似三角形的性质及其应用 例3 一天晚上,黎明和张龙利用灯光下的影子长来测量一路灯D的高度.如图,当李明走到点A处时,张龙测得李明直立时身高AM与影子长AE正好相等;接着李明沿AC方向继续向前走,走到点B处时,李明直立时身高BN的影子恰好是线段AB,并测得AB=1.25m,已知李明直立时的身高为1.75m,求路灯的高CD的长.(结果精确到0.1m. 对应训练 3.如图,是一个照相机成像的示意图. (1)如果像高MN是35mm,焦距是50mm,拍摄的景物高度AB是4.9m,拍摄点离景物有多远? (2)如果要完整的拍摄高度是2m的景物,拍摄点离景物有4m,像高不变,则相机的焦距应调整为多少? 考点四:相似三角形的判定 例4 如图,在△ABC中,D是AB边上的一点,连接CD,请添加一个适当的条件 ∠ACD=∠ABC（答案不唯一） ,使△ABC∽△ACD.(只填一个即可) 对应训练 4.如图,在△ABC中,AB=AC,BD=CD,CE⊥AB于E.求证:△ABD∽△CBE. 4.证明:在△ABC中,AB=AC,BD=CD,∴AD⊥BC,∵CE⊥AB,∴∠ADB=∠CEB=90°,又∵∠B=∠B, ∴△ABD∽△CBE. 考点五:相似三角形的判定和性质 例5 如图,在△ABC中,BC＞AC,点D在BC上,且DC=AC,∠ACB的平分线CE交AD于E,点F是AB的中点,则S△AEF:S四边形BDEF为(　　) A.3:4 B.1:2 C.2:3 D.1:3 例6 已知在△ABC中,∠ABC=90°,AB=3,BC=4.点Q是线段AC上的一个动点,过点Q作AC的垂线交线段AB(如图1)或线段AB的延长线(如图2)于点P.(1)当点P在线段AB上时,求证:△AQP∽△ABC; (2)当△PQB为等腰三角形时,求AP的长. 对应训练 5.如图,梯形ABCD中,AD∥BC,对角线AC、BD相交于O,AD=1,BC=4,则△AOD与△BOC的面积比等于(　　) A. B. C. D. 5.D 6.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,翻折∠C,使点C落在斜边AB上某一点D处,折痕为EF(点E、F分别在边AC、BC上).(1)若△CEF与△ABC相似.①当AC=BC=2时,AD的长为 ;②当AC=3,BC=4时,AD的长为 1.8或2.5 ;(2)当点D是AB的中点时,△CEF与△ABC相似吗?请说明理由. 考点六:相似形的综合题 例7 数学活动---求重叠部分的面积. 问题情境:数学活动课上,老师出示了一个问题: 如图1,将两块全等的直角三角形纸片△ABC和△DEF叠放在一起,其中∠ACB=∠E=90°,BC=DE=6,AC=FE=8,顶点D与边AB的中点重合,DE经过点C,DF交AC于点G.求重叠部分(△DCG)的面积. (1)独立思考:请回答老师提出的问题. (2)合作交流:“希望”小组受此问题的启发,将△DEF绕点D旋转,使DE⊥AB交AC于点H,DF交AC于点G,如图2,你能求出重叠部分(△DGH)的面积吗?请写出解答过程. (3)提出问题:老师要求各小组向“希望”小组学习,将△DEF绕点D旋转,再提出一个求重叠部分面积的问题. “爱心”小组提出的问题是:如图3,将△DEF绕点D旋转,DE,DF分别交AC于点M,N,使DM=MN,求重叠部分(△DMN)的面积. 任务:①请解决“爱心”小组提出的问题,直接写出△DMN的面积是 . ②请你仿照以上两个小组,大胆提出一个符合老师要求的问题,并在图4中画出图形,标明字母,不必解答(注:也可在图1