第三节 构件的应力和强度 第四节 构件的变形和刚度.ppt

复 习 回 顾 拉压杆的力学模型 轴向拉伸，对应的力称为拉力。 内力 · 截面法 · 轴力及轴力图 内力：物体内部某一部分与另一部分之间相互作用的力称为内力。 3.推论conclusion 平面假设：横截面变形后仍为平面，只是绕中性轴发生转动，距中性轴等高处，变形相等 惯性矩的计算 圆形截面 circle section 工程中常见的弯曲问题大多是横截面上既有剪力又有弯矩的剪切弯曲。 （二）、弯曲正应力强度条件 举例for examples 例 一矩形截面的简支梁，如图9-27（a）所示，已知梁的跨度L=5m，截面高h=180mm，宽b=90mm，均布荷载q=3.6kN/m，许用应力［σ］=10MPa，试校核此梁的强度，并确定许用载荷。 确定许可荷载 To determine the allowable load 在实际工作中，构件不仅要满足强度条件，还要满足刚度条件，否则，也将导致其不能正常工作。 例如高分子模具不但要 能承受一定的压力不致 破坏，而且变形量应越 小越好，这样可以保证 制品的精度。 压延机是一种精密性橡胶设备，辊筒刚度要好，减少压延制品的厚度误差，而且能提高设备的使用寿命。 因此，很多设备中的某些构件，除保证其强度条件外，还必须解决其刚度问题，即如何使其具有足够的刚度，以保证其在工作载荷作用下，变形量不超过正常工作所允许的限度。 第四节 杆件的变形和刚度 四、梁的弯曲变形 工程实例 Engineering examples （1）.挠度：横截面形心沿垂直于轴线方向的线位移。用w表示。与 f 同向为正，反之为负 　 （2）.转角：横截面绕其中性轴转动的角度。用? 表示，顺时针转动为正，反之为负。 1、度量梁变形的两个基本位移量 P x w C q C1 f 2、挠曲线：变形后，轴线变为光滑曲线，该曲线称为挠曲线。 其方程为： w =f (x) 3、转角与挠曲线的关系： 小变形 4、梁的合理截面 矩形木梁的合理高宽比 R 北宋李诫于1100年著?营造法式 ?一书 中指出: 矩形木梁的合理高宽比 ( h/b = ) 1.5 英(T.Young)于1807年著?自然哲学与机械技术讲义 ?一书中指出: 矩形木梁的合理高宽比 为 b h 例2 功率为150kW，转速为15.4转/秒的电动机转子轴如图，许用剪应力 [?]=30M Pa, 试校核其强度。 T m 解：①画扭矩图solution draw the torque diagram ②校核剪应力强度check the strength of the shaft. ③此轴满足强度要求。The shaft satisfies the request of strength D3 =135 D2=75 D1=70 A B C m m x 某段梁的内力只有弯矩没有剪力时，该段梁的变形称为纯弯曲。如AB段。 P P a a A B Q M x x （一）、应力 1、纯弯曲(Pure Bending): 四、弯曲时横截面上的应力和强度 P a P P a Q Q Q 横向线(a b、c d）变形后仍为直线，但有转动；纵向线变为曲线，且上缩下伸；横向线与纵向线变形后仍正交。 中性层 纵向对称面 中性轴 b d a c a b c d M M 梁的纯弯曲实验 实验现象 2、两个概念 two concepts ?中性层：梁内一层纤维既不伸长也不缩短，因而纤维不受拉应力和压应力，此层纤维称中性层。 ?中性轴：中性层与横截面的交线。 横截面上只有正应力。 矩形截面 rectangle section 最大正应力： the maximum normal stress　　　　　　　 剪力Q:构件受弯时，其作用面垂直于横截面的内力偶矩。绕研究对象顺时针转为正剪力；反之为负。 弯矩M：构件受弯时，其作用线平行于横截面的内力。使梁变成凹形的为正弯矩；使梁变成凸形的为负矩。 Q(+) Q(–) Q(–) Q(+) M(+) M(+) M(–) M(–) 正应力强度条件 强度条件应用 校核强度： 设计截面尺寸： 确定许可载荷： 解:solution 画弯矩图 to draw bending moment diagram 故梁的强度不够 ≤ 一、拉伸与压缩的变形和刚度 1、拉压杆的变形及应变 a b c d L （1）、杆的纵向总变形： （2）、纵向线应变：单位 长度的线变形： P P d ′ a′ c′ b′ L1 （3）、x点处的纵向线应变： Longitudinal strain at x （4）、杆的横向变形： Transverse deforma