第三章 材料力学-扭转.ppt

第三章 扭转 铁大考试大纲： 扭转（5-10%） （1）掌握圆轴扭转时横截面上的扭矩计算和切应力计算方法，掌握握圆轴扭转的变形计算方法。 （2）熟练运用强度条件和刚度条件对圆轴进行设计。 （3）理解应变能的概念并能够进行杆件的应变能计算。 （4）了解矩形截面杆自由扭转时的应力和变形计算方法。 课本62页做扭矩图的方法以及例题3-1好好看下。 课本67页斜截面上的应力看一下，考斜截面的可能性小，但并不是一定排除在外，有些题目也涉及到了斜截面的内容，所以这一节不可忽略 例题3-2、3-4好好看一下（重要） 例题3-5、3-6好好看下（重要） 1. 第六节应变能掌握求应变能的公式，应变能密度公式。这一节考的可能性也很小，但是也不能完全忽略，了解一下，记住这两个公式就可以了。 2. 第七节第八节不会涉及，不用看。 3. 课后习题每一道精做。 4. 复习第四章之前先复习附录一，不然第四章没办法进行，所以下一章的复习内容是附录一，提前看课本的话，记得先看附录一再看第四章。 * 练习：某汽车的主传动轴是用40号钢的电焊钢管制成，钢管外径D=76mm，壁厚t=2.5mm，轴传递的转矩M=1.98KN·m, 材料的许用剪应力[? ]=100MPa，剪变模量为G =80GPa， 轴的许可扭角[?]=2（?）/m。试校核轴的强度和刚度。 D d t M M * D d t M M 解：轴的扭矩等于轴传递的转矩 轴的内，外径之比 由强度条件 由刚度条件 扭转这一章节一般出一道大题，而且这一章题型比较独立，不牵涉其 他章节的知识点，这一章题分值大概15分，而且题型比较简单，把公式记 牢，概念好好理解，应该问题不大。 ！把重点放在前两条上面（红色字体） * 变形特点： Ⅰ. 相邻横截面绕杆的轴线相对转动； Ⅱ. 杆表面的纵向线变成螺旋线； Ⅲ. 实际构件在工作时除发生扭转变形外， 还伴随有弯曲或拉、压等变形。 第三章 扭转 Me Me 受力特点: 杆件的两端作用两个大小相等、转向相反、且作用面垂直于杆件轴线的力偶。 * §3-2 薄壁圆筒的扭转 薄壁圆筒——通常指 的圆筒 当其两端面上作用有外力偶矩时，任一横截面上的内力偶矩——扭矩 第三章 扭转 * 薄壁圆筒的扭转 第三章 扭转 （1）薄壁圆筒表面上每个格子的直角均改变了γ，这种直角改变量称为切应变。 （2）该圆筒两个端面之间绕圆筒轴线相对转动了φ角，这种角位移称为相对扭转角。 * 剪切胡克定律 第三章 扭转 在认为切应力沿壁厚均匀分布的情况下，切应变也是不沿壁厚变化的， 故有 注意：此处 r 为薄壁圆筒的外半径。 三个弹性常数的关系 T O ? 可推出 ? 与? 间的线性关系： 该式称为材料的剪切胡克定律 G –剪切(切变)模量 O ? ? 薄壁圆筒的扭转试验发现：当外力偶 Me 在某一范围内时，φ与 Me （在数值上等于T ）成正比。 §3-3 传动轴的外力偶矩 · 扭矩及扭矩图 作用于每一轮上的外力偶矩： * 扭矩及扭矩图 传动轴横截面上的扭矩T 可利用截面法来计算。 第三章 扭转 T = Me n A B n m n m (a) Ⅰ Ⅰ Me Me I I Me T * 扭矩的正负可按右手螺旋法则确定：扭矩矢量离开截面为正，指向截面为负。 第三章 扭转 T (+) T (-) m I T I m I I T m I T I m I I T * §3-4 等直圆杆扭转时的应力·强度条件 Ⅰ. 横截面上的应力 第三章 扭转 观察变形 提出假设 变形的分布规律 应力的分布规律 建立公式 变形几何关系 物理关系 静力关系 1、变形现象 （1） 轴向线仍为直线，且长度不变； （2）横截面仍为平面且与轴线垂直； 变形几何关系 （3）径向线保持为直线，只是绕轴 线旋转。 2、平面假设 —变形前为平面的横截面 ，变形 后仍保持为平面。 * 物理方面 第三章 扭转 r o 同一圆周上各点切应力? ? 均相同，且其值与 ? 成正比，? ? 与半径垂直。 由剪切胡克定律 r O dA dA ρ ρ T 静力关系 公式的建立 ?ρ ?ρ 代入物理关系中得到 T — 横截面上的扭矩 ? — 求应力的点到圆心的距离 Ip — 横截面对圆心的极惯性矩 * 式中Wp称为扭转截面系数，其单位为 m3。 横截面周边上各点处(r = r)的最大切