第八章节组合变形39;机械类课件.pptVIP

* * * tg?=My/Mz=Pz/Py * tg?=My/Mz=Pz/Py ?Cmax= ?6.87MPa ?Lmax= 4.37MPa （压） b=0.4m a=0.2m A B C D y z x P My Mz My= 20kN?m (前拉，后压) Mz= 5kN?m (左拉，右压) N = – 100 kN A=0.08m2 5.中性轴 (零应力线) 不失一般性。我们令第一象限的点的应力为零。 引入惯性半径： 中性轴方程： 显然中性轴为一条直线，作中性轴的平行线与截面相切D1，D2即为最大拉应力和最大压应力所在的点。 (零应力线) D2 D1 y z 中性轴 O 6.中性轴的特性 ① 中性轴为一条不过形心的直线，它将截面分成受拉，受压两个区. 一一对应 ② 偏心力作用点 一条零应力线 y z A(yP, zP) (零应力线) 中性轴 受压区 受 拉 区 O ③ 中性轴在y, z轴的截距分别为： (令z0=0) (令y0=0) ay与yP 符号相反 偏心力P的作用点与中性轴分居形心(坐标原点)的两侧。 ay az y z A(yP, zP) 中性轴 (零应力线) O az与zP 符号相反 ④ 只要足够小(绝对值)，中性轴将会在截面以外。 由 可知： 偏心力的偏心距与中性轴的截距成反比。 ⑤ 截面核心： 在截面形心附近将存在这样一个区域：当偏心力作用在该区域以内时，中性轴将在截面以外，当偏心力在该区域的边界上时，中性轴将与截面相切，当偏心力作用在该区域以外时，中性轴与截面相割。这个区域称为截面核心。 确定任意形状截面的截面核心边界的方法： 1. 建立坐标系：oyz, O——形心 y, z——截面互相正交的主惯性轴 求出 O z y 2. 以任意一根与截面相切的直线①为中性轴， 则其对应的偏心力作用点1的坐标为 其截矩为 O 1 ① z y 3. 同样的方法将与截面相切的直线②,③,…看成中性轴，求出对应的偏 心力作用点2，3，… O 1 2 3 4 5 ① ② y ③ ④ ⑤ 的坐标，连接1，2，3，…点所得到的封闭曲线即为截面核心的边界，该边界包围的黄色面积即为截面核心。 例8–4 求直径为d的圆形截面的截面核心。 解：建立坐标如图所示。作一条与圆截面相切于A点的直线①，将直线①看成中性轴，则： z y ① A O C d 于是1点的坐标为 由于圆关于圆心极对称，于是截面核心，也应为关于圆心极对称的截面，所以截面核 为半径的圆截面。 心为以O为圆心， z y ① A O 1 C d §8.5 扭转与弯曲 仅讨论圆杆的扭转与弯曲组合变形。 1.外力分析 P： 对称面内的横向力引起平面弯曲。 m ： 作用平面为横截面的力偶，引起扭转。 P m x l y z §8.5 扭转与弯曲 仅讨论圆杆的扭转与弯曲组合变形。 2.内力(略去弯曲剪应力) M = ?P(l?x) T = ?m P m l x Pl ? M ? m T 3.应力 M引起的正应力 T引起的剪应力 C1 C2 C3 z y C1 C3 C2 y z 外表面 横截面 C1 外表面 横截面 C2 转90? 外表面 横截面 C1 叠加：C1点 外表面 转90? C2点 外表面 横截面 C2 危险截面上的C1或C2点为危险点。 C3点 外轮廊线 外表面 横截面 ? ? C1 C2 C3 z y C1 C3 C2 y z 4.强度条件 一般轴多采用塑性材料，因而可选第三或第四强度理论。 ? ? ? C1 ?r3 = ?1 ? ?3 求单元体C1的主应力： ? ? ? C1 代入第三强度理论： 对弯扭组合变形，危险点C1的变形为： 例10–5 图示一位于水平面内的直角弯拐，受竖向荷载荷F=4kN作用，弯拐直径 d=100mm，许用应力为 [?]=160MPa。试按第三强度理论校核强度。 3m B 2m A C F 解：BC为平面弯曲Mmax=F?2=8kN·m，AB为弯扭组合Mmax=F?3=12kN·m， 最危险截面为A截面。 8kN?m F=4kN m=F?2=8kN A 作AB杆的内力图： 12kN?m ? M + T ∴ 强度足够。 例8–6 道路标的圆信号板安装在外径D=60mm的空心圆柱上，若信号圆板上所受的最大风压p=3kPa，材料的[?]=60MPa，试按第三强度理论选择空心柱的壁厚。(图中数量单位均为mm)。 解：总压力为 6－2手摇绞车如图所示。已知轴的直径 ，鼓轮的直径 ，轴材料的许用应力