九年级数学圆的切线1精选.ppt

24.2圆的切线 O D l 1 定义 当直线和圆有唯一公共点时,叫做直线和圆相切 直线叫做圆的切线 唯一的公共点叫切点 l 根据作图回答 直线l和⊙O还有没有交点？ 作图 1 作半径OD 2 过点D作直线l⊥OD 证明： 在直线l上任取一点P（除点D外） 连接OP ∵OPOD， ∴点P在⊙O外 ∴除点D外，直线l与⊙O不在有其他公共点。 O D p 根据作图直线l是切线满足两个条件 1.经过半径的外端 2.与半径垂直 切线的判定定理 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线 几何语言 OD是⊙O的半径 OD⊥l于D l O D l是⊙O的切线 O l . 例1、已知⊙O圆心O到直线l的距离d等于⊙O的半径r 求证：直线l是⊙O的切线 A 问：圆与直线l有没有明确共同点 辅助线： OA ⊥l 只需证OA是⊙O的半径 O l . 例1、已知⊙O圆心O到直线l的距离d等于⊙O的半径r 求证：直线l是⊙O的切线 A 证明：过点O作OA ⊥l，A为垂足。 OA=d=r OA是⊙O的半径 l是⊙O的切线 点A在⊙O上 定理：当圆心到直线的距离等于圆的半径时，该直线是这个圆的切线。 一 判断题 1、经过半径外端的直线是圆的切线。( ) 2、垂直于半径的直线是圆的切线。（ ） 5、和圆有公共点的直线是圆的切线。（ ） 6、和圆只有一个公共点的直线是圆的切线。（ ） 3、经过半径的一端并且垂直于这条半径的直线是的切线 （ ） 4、过直径的外端并且垂直于这条直径的直线是圆的切线。 （ ） √ ╳ ╳ ╳ ╳ √ 证明切线的方法 1、利用定义 证明直线与圆有唯一公共点 2、利用切线的判定定理 3、利用例1 证明圆心到直线的距离等于半径 O A l 练习一 1、如图，已知点B在⊙O上，根据下列条件，能否判定直线AB和⊙O相切？ （1）OB=7，AO=12，AB=5； （2）∠O=68.5o，∠A=21o30′； （3）tgA= O A B 例2.如图A是⊙O外的一点,AO的延长线交⊙O于C直线AB经过⊙O上一点B,且AB=BC,∠C=30°, 求证:直线AB是⊙O的切线 A B O C 问：直线AB与圆有没有明确的公共点 辅助线：连接OB 只需再证：AB ⊥ OB 例2.如图A是⊙O外的一点,AO的延长线交⊙O于C直线AB经过⊙O上一点B,且AB=BC,∠C=30°, 求证:直线AB是⊙O的切线 A B O C 证明：连结OB OB=OC AB=BC ∠C=30 ° ∠OBC= ∠C= ∠A= 30° ∠AOB= ∠C + ∠OBC= 60° ∠ABO= 180°－ （ ∠ AOB + ∠ A） =180° －（60° + 30° ）=90° AB⊥OB AB是⊙O的切线 A B O C ∠OBA=90 ° 证明：连接OB ∠C=30° ∠BOA=60 ° AB=BC ∠A= ∠C=30 ° 例2.如图A是⊙O外的一点,AO的延长线交⊙O于C直线AB经过⊙O上一点B,且AB=BC,∠C=30°, 求证:直线AB是⊙O的切线 OB是半径 直线AB是⊙O的切线 A B T O 练习二 1如图，AB是⊙O的直径，AT=AB，∠ABT=45o。求证：AT是⊙O的切线。 证明：AT=AB ∠ABT=45o ∠ATB=45o ∠BAT=90o AT是⊙O的切线 3 已知：直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA=CB，求证：直线AB是⊙O的切线。 A O C B 4 已知OA=OB=5cm，AB=8cm，⊙O的直径为6cm，求证：AB是⊙O相切。 5、Rt△ABC内接于⊙O，∠A=30o，延长斜边AB到D，使BD等于⊙O的半径，求证：DC是⊙O的切线。 30o A C D B O 6、如图，P是⊙O外一点，PO交⊙O于点C，PC=OC过⊙O上一点A，作弦AB⊥CO，垂足为E，∠1=∠2，求证：PA是⊙O的切线。 A O P B C 2 E 1 小结 一 判定一条直线是圆的切线有三种方法 1 根据定义直线与圆有唯一的公共点 2 根据判定定理 3，根据例1圆心到直线的距离等于半径 二 添辅助线的方法 连接圆心与交点 过圆心作直线的垂线段 1，已知直线与圆有交点， 2，没有明确的公共点， ; / 银闪付 瀚银银闪付 veg42whv 呀，怎么搞的，小琴的谦卑语气没有了撒，取而代之的更像是一种老婆在极度关心老公的出差之后回到家的各种问候的语气。子溏帅哥也毫不介意地回答小琴道，“嗯，顺利完成了。”自不必说，他又是很温柔