线性代数课件42续.pptVIP

§2 向量组的线性相关性 线性相关性的判定（定义法） 线性相关性的判定（秩法） 定理3 几个结论： 定理3 几个结论： 例10 例11 判断向量组 线性相关性在线性方程组中的应用 * 解齐次线性方程组 若（1）有非零解 判定向量组 线性相关 线性无关 若（1）只有唯一零解， 判定向量组 矩阵 A = ( ) 向量组 A: 若秩 R (A) = m, 线性无关 若秩 R (A) m, 线性相关 (1) 向量组 A: a1 , a2 ,……, am ( m≥2 ) 线性相关 其余m-1个向量 至少有一个向量 能由 线性表示. (2) 若向量组 A: a1 , a2 ,……, am 线性相关, 组 B: a1 , a2 ,…… , am , am+1 也线性相关. 则 (2 ) 若 a1 , a2 ,…… , am , am+1 线性无关， a1 , a2 ,……, am 线性无关. （个数增减） 部分相关，整体相关； 整体无关，部分无关。 (3) 若向量组 A: 线性无关， 也线性无关. 则向量组 B: (3 ) 若B 组线性相关， 则A组也线性相关. （分量增减） 部分无关，加长无关； 加长相关，部分相关。 线性无关 线性无关 线性无关 线性无关. 解: 的相关性 (4) 向量个数大于向量维数， (5) 如果向量组 A : a1 , a2 ,……, am 线性无关， a1 , a2 ,……, am , b 那么 且表法唯一. 而向量组 B: 特别有n +1 个 n 维向量， 向量 b 可由向量组 A 线性表示, 必线性相关. 必线性相关. 线性相关, 若方程组中有某个方程是其余方程的线性组合时，这个方程就是多余的，这时方程组（各个方程）是线性相关的； 高斯消元法和矩阵的初等行变换法求解方程组可以说成化相关为无关的问题 当方程中没有多余方程，就称该方程组（各个方程）线性无关（或线性独立）.