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2018-01-21 发布于江苏
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数值分析第五章-矩阵分析基础1PPT.ppt

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数值分析第五章-矩阵分析基础1PPT

第五章;§5.1 向量和矩阵的范数 ; 设X = (x1, x2,…, xn)T，则有 ;定理1：定义在Rn上的向量范数是变量X分量的一致连续函数。 ;对常用范数，容易验证下列不等式： ;2、矩阵范数;定义4 （矩阵的算子范数）;正定性;矩阵范数与向量范数的相容性;例5:;定理4：设n 阶方阵A = (aij)n?n，则;可以证明, 对方阵和，有;3．矩阵的范数与特征值之间的关系;注:Rn×n中的任意两个矩阵范数也是等价的。;定理6 设B∈Rn×n，则由B的各幂次得到的矩阵序列Bk, k=0,1,2…)收敛于零矩阵（）的充要条件为。 ;4. 矩阵的条件数;;§ 5.2 初等矩阵 ;向量 ;(3) 任何一个单位下三角阵 ;5.2.3 Householder矩阵;(4) 设 ;定义9 将 ;是一个正交矩阵，对任意向量 ;的矩阵 ;定义12 设矩阵 ;历史与注记 ;而在用最小二乘法(1east—squares)对矩阵进行近似计算时，目前常用到的一种???换法也是由豪斯霍德创造的，因而被称为Householder transformation”。此外， Householder 还是系统使用“范数”作为数值方法分析理论工具的先驱者。