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高二数学练习十一（双曲线） 选择题 1．方程的曲线是，则它的焦点坐标是 ( ) (A)(±13，0) (B)(0，±13) (C)(±，0) (D)(0，±) 2．双曲线－=1的实轴长、虚轴长、焦点坐标都正确的是 ( ) (A)2a=4，2b=6，F(?5，0) (B)2a=6，2b=4，F(?1，0) (C)2a=2，2b=4，F(0，?5) (D)2a=2，2b=4，F(?，0)翰林汇 3．设C1：=1,C2： =1,C3： =1,a2b2,则 ( ) (A)C1和C2有公共焦点 (B) C1和C3有公共焦点 (C)C3和C2有公共渐近线 (D) C1和C3有公共渐近线 4．曲线x2-y2=a与圆(x-1)2+y2=1恰好有三个公共点，则a的值是 ( ) (A)-1 (B)0 (C)1 (D)2 5．依次连结双曲线x2-y2=12与圆x2+y2=25的交点，所成的图形是 ( ) (A)三角形 (B)菱形 (C)矩形 (D)正方形 6．双曲线=1和椭圆=1有共同的焦点，则椭圆的离心率是 ( ) (A) (B) (C) (D)翰林汇 7．双曲线的两个焦点是椭圆=1的两个顶点，双曲线的两条准线经过这个椭圆的两个焦点，则此双曲线的方程是 （ ） (A) =1 (B) =1 (C) =1 (D) =1 8．焦点为F(0,10)，渐近线方程为4x±3y=0的双曲线的方程是 （ ） (A)=1 (B)=1 (C)=1 (D)=1翰林汇 9．双曲线=1(a0,b0)的焦点为F1、F2，弦AB过F1且在双曲线的一支上，若|AF2|+|BF2|=2|AB|,则|AB|为 （ ） (A)2a (B)3a (C)4a (D)不确定 10．已知直线y=kx＋2与双曲线x2-y2=6的右支交于不同的两点，则k的取值范围是（ ） (A)(-) (B) (0，) (C) () (D)() 二、填空题 11．与双曲线有共同的渐近线，且经过点A的双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离是 ． 12．已知双曲线b2x2－a2y2 = a2b2的两渐近线的夹角为2，则离心率e为 ． 13．一条直线与双曲线两支交点个数最多为 ． 14．若椭圆=1(ab0)和双曲线 =1(m0,n0)有相同焦点F1、F2,P为两曲线的一个交点，则|PF1|·|PF2|＝ ． 三、解答题 15．以两条坐标轴为对称轴的双曲线和一椭圆有公共焦点,焦距为2,椭圆长轴长比双曲线实轴长大8,它们的离心率之比为3：7,求双曲线的方程． 16．过双曲线16x2-9y2=144的右焦点F作倾斜角为45°的直线交双曲线于A、B,求线段AB的中点M到焦点F的距离．翰林汇 17．双曲线x2-4y2=4的弦AB被点M(3,-1)平分,求直线AB的方程． 18．已知直线y=x+b与双曲线2x2－y2=2相交于A, B两点, 若以AB为直径的圆过原点, 求b的值． 19．已知双曲线以两条坐标轴为对称轴,且与x2+y2=17圆相交于A(4,-1),若圆在点A的切线与双曲线的一条渐近线平行,求双曲线的方程． 翰林汇 20．设双曲线(0,0)的右焦点为F,右准线与一条渐近线交于A． (1)若直线FA与另一条渐近线交于B点,且线段AB被左准线平分,求离心率； (2)若直线FA与双曲线的左右支都相交,求离心率e的取值范围． 翰林汇 第 2 页