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A点与圆的位置关系
A.點與圓的位置關係: 1.圓外:如右圖中的A點,即 半徑。 2.圓上:如右圖中的B點,即 半徑。 3.圓內:如右圖中的C點,即 半徑。 B.直線與圓的位置關係: 1.沒有交點:如右圖,直線L與圓O沒有交點,代表圓心到直線L的距離大於半徑, 即 半徑。 2.交(切)於一點:如右圖,直線L與圓O交(切)於一點,代表圓心到直線L的距離等於 半徑,即 半徑;我們稱直線L為切線,B點為切點。 3.交於兩點:如右圖,直線L與圓O交於兩點,代表圓心到直線L的距離小於半徑, 即 半徑;我們稱直線L為割線。 4.切線性質: (1) (2) (3) 5.弦與弦心距: (1)弦:圓上相異兩點所形成的線段。如右圖,與都是圓O的弦。 (2)弦心距:圓心到弦的距離。例如: 6.弦心距性質: (1) (2)等弦對等弦心距、等弦心距對等弦: (3)大弦對小弦心距、小弦對大弦心距: C.兩圓的位置關係: 連心線:通過兩圓圓心的連線。 連心線長:兩圓圓心的距離。 1.外離;兩圓不相交且小圓完全在大圓外。(連心線長大於半徑和;亦即 ) 2.外切:兩圓相交於一點且小圓在大圓外。(連心線長等於半徑和;亦即 ) 3.相交於兩點:(連心線長小於半徑和、大於半徑差) 4.內切:兩圓相交於一點且小圓在大圓內。(連心線長等於半徑差;亦即 ) 5.內離:兩圓不相交且小圓完全在大圓內。(連心線長小於半徑差;亦即 ) D.公切線:在平面上如果直線L同時是兩圓的切線,則稱直線L是兩圓的公切線。 1.公切線可分為: (1)內公切線:若兩圓在公切線的異側,則此公切線稱為內公切線。 例如: (2)外公切線:若兩圓在公切線的同側,則此公切線稱為外公切線。 例如: 2.公切線段的長度: 設R、r分別為圓、圓的半徑,而且,並以表示連心線長,則: 外公切線段長 內公切線段長 (3)當圓與圓外切時,其外公切線段長 綜合整理: 兩圓的關係 交點數 連 心 線 長 公切線 個數 圖示 公切線段長 外離 個 外切 個 相交於兩點 個 內切 個 內離 個
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